Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метрические пространства
СообщениеДобавлено: 16 дек 2020, 16:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 май 2020, 18:55
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть a, b- точки метрического пространства (X,d). M [math]\subseteq[/math] X. Доказать, что |d[math]\left\langle{\left\{ a \right\} , M }\right\rangle[/math] - d[math]\left\langle{ \left\{ b \right\} ,M }\right\rangle[/math] [math]\leqslant[/math] d(a,b)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метрические пространства
СообщениеДобавлено: 16 дек 2020, 20:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если вместо М подставить какой-нибудь с, неравенство будет верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метрические пространства
СообщениеДобавлено: 17 дек 2020, 13:31 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vladislavic94 писал(а):
Пусть a, b- точки метрического пространства (X,d). M [math]\subseteq[/math] X. Доказать, что |d[math]\left\langle{\left\{ a \right\} , M }\right\rangle[/math] - d[math]\left\langle{ \left\{ b \right\} ,M }\right\rangle[/math] [math]\leqslant[/math] d(a,b)

Думаю, правильно будет :
[math]\left| d\left\langle{\left\{ a \right\} , M }\right\rangle - d\left\langle{ \left\{ b \right\} ,M }\right\rangle \right| \leqslant d(a,b)[/math] ( Вы опустили правую часть модуля!)
По моему это аналог неравенство треугольника в метрическом пространством и его следствия - "модуль разнсть двух сторон треугольника не больше третьей стороны!" - (равенство только при вырожденного треугольника!).
Само неравенство треугольника одно из требованиям(аксиомам ) метрического пространства.
Для саммого доказателства восполувайтес неравенства четыриугольника для точек [math]a, c \equiv d(a,M),b,f \equiv d(b,M)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Не метрические пространства

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Knyazhskiy

13

538

09 авг 2016, 18:49

Метрические нормированные полные и сжимающие пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

ur licoris

0

183

14 сен 2021, 13:25

Метрические пространства. Найти расстояние между функциями

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Elisei

7

893

14 сен 2022, 22:42

Пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Knyazhskiy

0

276

26 янв 2016, 18:00

Базисы пространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Timurnadir

2

252

28 фев 2023, 16:49

Преобразование пространства

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

KonstantinR

0

320

08 сен 2014, 04:07

Векторные пространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

md_house

4

632

07 мар 2018, 15:58

Факторизация пространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

petro2021

1

99

26 май 2022, 14:10

Пример пространства Т2, но не Т3

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Cradle

2

328

06 дек 2016, 17:03

Многомерные пространства

в форуме Размышления по поводу и без

PolyHedra

4

167

19 авг 2022, 22:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved