Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Гомологии бутылки Клейна
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2020, 04:33 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
20 июл 2017, 15:17
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день. Пытаюсь посчитать симплициальные гомологии бутылки Клейна(К). Не уверен что правильно посчитал. Помогите разобраться что не так
Бутылка как симплициальный комплекс состоит из одного нульмерного симплекса [math]\mathsf{e}[/math], трех одномерных [math]\mathsf{a, b, c}[/math] и двух двумерных
[math]\mathsf{U, V}[/math].
Цепной колмплекс: [math]... \overset{ \partial_{3} }{\longrightarrow} \mathbb{Z}^2 \overset{ \partial_{2} }{\longrightarrow} \mathbb{Z}^3 \overset{ \partial_{1} }{\longrightarrow} \mathbb{Z} \overset{ \partial_{0} }{\longrightarrow} 0[/math], где [math]\partial_{0}e=0[/math], [math]\partial_{1}a=0[/math], [math]\partial_{1}b=0[/math],
[math]\partial_{1}c=0[/math], [math]\partial_{2}U=-a+c-b[/math], [math]\partial_{2}V=a-c-b[/math] (первый дифференциал равен нулю, т.к у одномерных симплексов начало и конец совапали, а вторые такие в силу выбора ориентации).

[math]\mathsf{H}_{2}(K)= Ker \partial_{2} \slash lm \partial_{3}=Ker \partial_{2}= \mathbb{Z}^2[/math] (образ нулевой т.к нет трехмерных симплексов, ядро я так посчитал:
[math]\partial (ka+lb+mc)=k \partial a+l \partial b+ m \partial c=0+0+0[/math] где k,l,m целые, тут получилось что любой двумерный симплекс в ноль отображается)

[math]\mathsf{H}_{1}(K)= Ker \partial_{1} \slash lm \partial_{2}=\mathsf{H} \slash 0 = \mathbb{Z}[/math] тут образ нулю равен в силу того что ядро из пред. являлось всей группой а ядро нулевое т.к [math]\partial_{1}[/math] от любого одномерного симплекса нулю равен (Но это точно неверно, т.к [math]\pi^{ab}_{1}(K)= \mathbb{Z}*\mathbb{Z}_{2}[/math])

[math]\mathsf{H}_{0}(K)= Ker \partial_{0} \slash lm \partial_{1}= \mathbb{Z} \slash 0=\mathbb{Z}[/math] (тут, по идее, верно т.к нулевые гомологии это зет всегда для линейно-связных пространств)
Помогите найти ошибки!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как найти гомологии связной суммы?

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Lockywolf

2

619

15 май 2011, 21:32

Дифференциальная структура на бутылке Клейна

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

slog

0

168

20 фев 2017, 10:30

Уравнение Клейна-Гордона с переменным коэффициентом

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Student Studentovich

1

173

27 мар 2017, 13:34

Выразить гомологии надстройки через симплициальный комплекс

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Lockywolf

3

442

12 май 2011, 13:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved