Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: найдите соприкасающуюся окружность эллипса в его вершине
СообщениеДобавлено: 13 сен 2020, 13:09 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
13 сен 2020, 12:52
Сообщений: 233
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
20 раз в 20 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. у меня небольшая проблема с решением данной задачи.

найдите соприкасающуюся окружность эллипса в его вершине А(а,0)(при t=0).Формула эллипса x=acost, y=bsint.
x'=(acost)'=-asint
x''=(asint)'=-acost
y'=(bsint)'=bcost
y''=(bcost)'=-bsint

k(t)=|x'(t)y''(t)-x''(t)y'(t)|/([x'(t)]^2+[y'(t)]^2)^(3/2)

k(0)=ab/(a^2sin^2(0)+b^2cos^2(0))^(3/2)=a/b^2

r(t)=1/k(t)
r(0)=b^2/a

a=x(t)-y'(t)/k(t)
b=y(t)+x'(t)/k(t)

a=acos(0)-bcos0/(a/b^2)=a-b/(a/b^2)=(a^2-b^3)/a
b=bsin0+(-asin0)/(a/b^2)=bsin0+((-asin0)b^2)/a=0

(x-(a^2-b^3)/a)^2+y^2=(b^2/a)^2 --это мой ответ, он неверен
в книге (x-(a^2-b^2)/a)^2+y^2=(b^2/a)^2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найдите соприкасающуюся окружность эллипса в его вершине
СообщениеДобавлено: 13 сен 2020, 14:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sykes писал(а):
a=x(t)-y'(t)/k(t)
b=y(t)+x'(t)/k(t)

a=acos(0)-bcos0/(a/b^2)=a-b/(a/b^2)=(a^2-b^3)/a
b=bsin0+(-asin0)/(a/b^2)=bsin0+((-asin0)b^2)/a=0

(x-(a^2-b^3)/a)^2+y^2=(b^2/a)^2 --это мой ответ

А можно тут поподробнее? Прокомментируйте ваши формулы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найдите соприкасающуюся окружность эллипса в его вершине
СообщениеДобавлено: 13 сен 2020, 15:07 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
13 сен 2020, 12:52
Сообщений: 233
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
20 раз в 20 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да.как раз здесь и ошибка.Только что сам разобрался. В книге то ли опечатка,то ли пофигизм. Формула должна быть следующей::

[math]\boldsymbol{\varepsilon}[/math] =x[math]_{t}[/math]-[math]\frac{ (x_{t} '^{2} +y_{t} '^{2}) \times y_{t} ' }{ x_{t} 'y_{t} '' - x_{t} ''y_{t} '}[/math]

[math]\boldsymbol{\eta}[/math] =y[math]_{t}[/math] [math]+[/math] [math]\frac{ (x_{t} '^{2} +y_{t} '^{2}) \times x_{t} ' }{ x_{t} 'y_{t} '' - x_{t} ''y_{t} '}[/math]

Если кто будет проходить дифференциальную геометрию по книге Высшей математике (авторов Краснов,Киселев) то в последнем
издании такая вот ошибка(так что имейте ввиду)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Докажите, что движение переводит окружность в окружность

в форуме Геометрия

liker777

7

199

19 июн 2023, 14:58

Найти угол при вершине B

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Lovepetsss

1

170

14 май 2020, 11:01

Найти внутренний угол при вершине B

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

fog35

3

460

20 янв 2018, 21:44

Найти точку, симметричную вершине

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Zuzik

3

806

02 дек 2014, 12:11

Вычислить внутренний угол треугольника при вершине A

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Aspid

2

2489

29 май 2014, 18:42

Найти значение ускорения и угол при вершине плоскости

в форуме Механика

red312

1

442

16 май 2018, 19:36

Траекторию движения точки, закрепленной в вершине квадрата,

в форуме Mathematica

pamp

0

765

17 июн 2016, 16:39

1.Найдите координаты. 2. найдите синус

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ivan kumaev

1

147

12 дек 2022, 19:41

Уравнение эллипса

в форуме Геометрия

VictorK

22

641

14 окт 2016, 13:47

Директрисы эллипса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

lusechka

1

285

05 окт 2015, 15:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved