Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пример полукольца
СообщениеДобавлено: 30 июн 2020, 17:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 дек 2019, 14:37
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Читаю "Элементы теории функций и функционального анализа" Колмогоров, Фомин. Пытаюсь осознать что значит "кольцо" и "полукольцо". В частности интересует приведенный пример системы множеств, которая является полукольцом, но не является кольцом:
Цитата:
Примером полукольца, не являющегося кольцом множеств, может служить совокупность всех интервалов [math](a,b)[/math], отрезков [math][a,b][/math] и полуинтервалов [math][a,b)[/math] и [math](a,b][/math] на числовой прямой.


Насколько я понимаю эта система множеств не является кольцом так как к примеру можно взять 2 интервала[math](c,d)[/math] и [math](e,f)[/math] таких что [math]c<e<d<f[/math]. Их симметрическая разность не лежит в данной системе. Укажите, пожалуйста, верно ли мое суждение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пример полукольца
СообщениеДобавлено: 30 июн 2020, 18:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
up_jump_up писал(а):
Укажите, пожалуйста, верно ли мое суждение?

Да, это не кольцо. Что это полукольцо надо ещё доказать (очень просто).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пример полукольца
СообщениеДобавлено: 30 июн 2020, 19:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 дек 2019, 14:37
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, searcher, второй раз меня уже выручаете.

searcher писал(а):
Да, это не кольцо.

Потому что система не замкнута по отношению к вычитанию и образования симетрической разности? Простите за назойливость, мне важно это понять.

searcher писал(а):
Что это полукольцо надо ещё доказать (очень просто).

Тут мне понятно.
1. Все возможные пересечния множетсв данной системы множеств дадут отрезки, интервалы, полуинтервалы и пустое множество что лежат в данной системе множеств.
2. Любое множество данной системы можно представить в виде попарно непересекающихся множеств этой же системы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пример полукольца
СообщениеДобавлено: 30 июн 2020, 19:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
up_jump_up писал(а):
Потому что система не замкнута по отношению к вычитанию и образования симетрической разности?

Если вы читаете Колмогорова и Фомина, то про замкнутость вычитания там не говорится.
up_jump_up писал(а):
2. Любое множество данной системы можно представить в виде попарно непересекающихся множеств этой же системы.

Что-то вы тут напутали.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пример полукольца
СообщениеДобавлено: 30 июн 2020, 20:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 дек 2019, 14:37
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Если вы читаете Колмогорова и Фомина, то про вычитание там не говорится.

http://fulviofrisone.com/attachments/ar ... -Fomin.pdf
Говорится. Смотрите стр 41.

searcher писал(а):
Что-то вы тут напутали.

Поправлюсь. Для любого множества [math]A[/math] лежащего в данной системе множеств [math]\mathfrak{S}[/math] можно выбрать [math]A_{1}[/math] такой, что [math]A_{1} \subset A[/math] и [math]A_{1} \in \mathfrak{S}[/math]. Тогда [math]A[/math] всегда можно представить в виде попарно непересекающихся множеств [math]\bigcup\limits_{i=1}^{n}A_{i}[/math] из [math]\mathfrak{S}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пример полукольца
СообщениеДобавлено: 30 июн 2020, 21:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
up_jump_up писал(а):
Говорится. Смотрите стр 41.

Вычитание - это следствие. В определении про него не говорится.
up_jump_up писал(а):
Потому что система не замкнута по отношению к вычитанию и образования симетрической разности?

Проще написать так:
Цитата:
Потому что система не замкнута по отношению к образованию симметрической разности.

Этого достаточно.
up_jump_up писал(а):
можно выбрать A1

Почему "можно"? Какой бы не взяли.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пример полукольца
СообщениеДобавлено: 30 июн 2020, 22:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 дек 2019, 14:37
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Почему "можно"? Какой бы не взяли.

Да, вы правы. Благодарю!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пример полукольца
СообщениеДобавлено: 14 сен 2020, 09:31 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 янв 2020, 18:36
Сообщений: 367
Откуда: Cambridge
Cпасибо сказано: 110
Спасибо получено:
104 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
up_jump_up писал(а):
Читаю "Элементы теории функций и функционального анализа" Колмогоров, Фомин. Пытаюсь осознать что значит "кольцо" и "полукольцо".

Вам нужно что-то, на порядок, легче читать, если нет понимания базовых алгебраических структур, когда пойдут пёстрые пространства, вы поплывёте. Лучше прочтите книжку по алгебре и потом беритесь за функан.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пример

в форуме Алгебра

Chemist0

2

437

31 мар 2015, 20:04

Пример

в форуме Дифференциальное исчисление

lllulll

1

243

12 май 2015, 21:34

Пример

в форуме Алгебра

photographer

4

319

27 май 2015, 20:15

Пример

в форуме MATLAB

VitProg

7

462

11 дек 2019, 16:57

Пример

в форуме Алгебра

liis

11

1053

26 мар 2016, 14:14

Пример

в форуме Алгебра

Chemist0

1

369

29 мар 2015, 16:24

Пример

в форуме Алгебра

MAXHO228

1

273

23 мар 2017, 16:10

Пример интерпретации

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Kameramann

3

209

10 янв 2020, 13:23

Пример функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

KiruXa

1

521

21 май 2014, 19:31

Тригонометрический пример

в форуме Тригонометрия

LeraGard

8

332

08 дек 2019, 10:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved