Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 16 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Asiria |
|
|
Докажите, что p[math]\left(x,y\right)[/math]=[math]\sqrt{\left(x1^{2}-y1^{2} \right)+\left( x2^{2}-y2^{2} \right) }[/math]/является метрикой на [math]\mathbb{R} ^{2}[/math]. Выясните, является ли пространство полным. С доказательством того, является ли это метрикой вопросов у меня нет, просто подстановка данного выражения в три аксиомы. А вот насчет полноты не уверен. Я думаю так: Поскольку [math]\mathbb{R} ^{2}[/math] полно, то рассмотрим фундаментальную последовательность [math]\left\{x^{(n)} \right\}[/math] По определению фундаментальной последовательности: [math]\forall \varepsilon[/math] [math]\exists n_{0}[/math] [math]\in \mathbb{N } \forall k,m>n_{0}[/math] Выполняется неравенство: [math]\sqrt{\left( \sum\limits_{i=1}^{2} \left( x_{i}^{(n)}-x_{i}^{(m)} \right)^{2} \right) }[/math]< [math]\varepsilon[/math] Аналогично для y Ну и, собственно вопрос, этого достаточно для доказательства полноты? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Asiria писал(а): Я думаю так: Поскольку [math]\mathbb{R} ^{2}[/math] полно, Мне показалось, что именно это вам надо доказать. |
||
Вернуться к началу | ||
Asiria |
|
|
searcher
В этой задаче несколько пунктов, сверху я написал про один из них. Все метрики(если он таковыми являются) берутся на координатной плоскости и для каждой надо выявить, является она полной или нет. Так то, что я привёл является доказательством полноты или может, я что то совсем неправильно понял? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Asiria писал(а): Поскольку [math]\mathbb{R} ^{2}[/math] полно относительно какой метрики? Последний раз редактировалось searcher 09 фев 2020, 18:59, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Asiria писал(а): или может, я что то совсем неправильно понял? Это выяснится в процессе обсуждения. Пока я чего-то не понимаю. А именно смысл отдельного предложения, которое я процитировал. Если бы вы его прокомментировали, было бы хорошо. |
||
Вернуться к началу | ||
Asiria |
|
|
searcher
Видимо я лишнего понаписал. Мы просто берём последовательность, которая является фундаментальной. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Asiria писал(а): Мы просто берём последовательность, Последовательность чего? |
||
Вернуться к началу | ||
Asiria |
|
|
searcher
Ну, просто последовательность каких-то чисел |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Asiria писал(а): Ну, просто последовательность каких-то чисел Скопируйте ваше доказательство в новый пост и исправьте, а то его трудно стало обсуждать. Непонятно, о чём говорим. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Asiria
Пока ваше доказательство выглядит так: "Рассмотрим фундаментальную последовательность [math]x^n[/math]. (Пояснение, что это означает). Аналогично для [math]y[/math] ." Asiria писал(а): Ну и, собственно вопрос, этого достаточно для доказательства полноты? По моему мнению недостаточно. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 16 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |