Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Квадрат самосопряженного оператора самосапряженю
СообщениеДобавлено: 01 авг 2019, 02:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 авг 2019, 02:25
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]T D(T)\subset H \to H[/math] неограниченный самосопряженный и плотно определенный оператор на комплексном гильбертов пространсве H.
Нужно доказать что [math]T^2[/math] так же самосопряжен.

Я ориентировался по доказательству из книги Operator Methods in Quantum Mechanics, Martin Schechter:

Изображение

но кажется оно не полно, так как в конце он ссылается на Теорему
Изображение

которая гласит, что оператор самосопряжен, а не его квадрат...

Известно что спектр самосопряженного оператора веществен, значит [math]T\pm i Id[/math] сюръекции. Поскольку
[math]T^2+1Id=(T+iId)(T-iId)[/math]
оператор [math]T^2+1Id[/math] сюръективен.

Для того чтобы [math](T^2)^*[/math] существовал, необходима плотность [math]D(T^2)[/math]. А для самосопряженности [math]T^2[/math] достаточно показать содержание областей определения [math]D((T^2)^*)\subset D(T^2)[/math].
Первое я могу показать, но с последним затрудняюсь. Спасибо за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Выразить спектральную функцию распределения самосопряженного

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

roofy

3

451

25 май 2013, 23:46

Найти норму оператора и проверить достижимость оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

maksON

1

932

05 дек 2010, 20:20

Квадрат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Ryslannn

2

242

27 янв 2013, 04:17

Про квадрат

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

2

464

09 фев 2014, 11:18

Квадрат

в форуме Геометрия

DeD

8

212

06 апр 2018, 16:25

Квадрат

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

jdit000

2

275

07 дек 2014, 00:19

Квадрат

в форуме Геометрия

FoReVer_17

1

301

05 дек 2014, 21:51

Квадрат

в форуме Геометрия

Woxa999

1

238

05 дек 2013, 21:44

Квадрат

в форуме Геометрия

Avrora

4

251

15 окт 2015, 17:37

Декартов квадрат

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Vamiko

6

229

16 ноя 2017, 23:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved