Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать на сходимость
СообщениеДобавлено: 23 янв 2019, 13:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 янв 2019, 13:26
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исследовать на сходимость в [math]C[0,1][/math] и [math]L^2[0,1][/math] последовательность [math]x_n(t)=\left\{\!\begin{aligned}
& (nt -t)^2, t \leqslant 2n^{-1} \\
& 1 , t > 2n^{-1}
\end{aligned}\right.[/math]


В [math]C[0,1][/math]: поточечный предел [math]x_0(t)=1[/math]. Сильная сходимость, когда [math]\left\| x_n-x_0 \right\| \to 0[/math]. В данном случае: [math]\max_{t[0,1]} (x_n-1)=0[/math]. Значит есть сильная сходимость(соответственно и слабая)
В [math]L^2[0,1][/math]: [math]\left\| x_n - 1 \right\| = \sqrt{\int\limits_{0}^{1}(x_n^2(t)-1)dt } \overset{ n \to \infty }{\longrightarrow} 0[/math]. А значит, тоже есть сильная и слабая сходимость?

Правильно ли я сделал? Если нет, то в чем ошибки?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость
СообщениеДобавлено: 23 янв 2019, 15:33 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
aqu_q писал(а):
В [math]C[0,1][/math]: поточечный предел [math]x_0(t)=1[/math].

Сомневаюсь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость
СообщениеДобавлено: 23 янв 2019, 15:50 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
aqu_q писал(а):
В [math]C[0,1][/math]

Разве функции [math]x_n(t)[/math] вообще из [math]C[0,1][/math]?

aqu_q писал(а):
Правильно ли я сделал? Если нет, то в чем ошибки?

В первую очередь, в условии ошибки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость
СообщениеДобавлено: 23 янв 2019, 18:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 янв 2019, 13:26
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space
А почему нет? [math]C[0,1][/math] - пространство непрерывных функций. [math]x_n(t)[/math] - последовательность функций.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость
СообщениеДобавлено: 23 янв 2019, 21:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
aqu_q писал(а):
[math]C[0,1][/math] - пространство непрерывных функций. [math]x_n(t)[/math] - последовательность функций.

Допустим. И что?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость
СообщениеДобавлено: 24 янв 2019, 04:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
aqu_q писал(а):
Space
А почему нет? [math]C[0,1][/math] - пространство непрерывных функций. [math]x_n(t)[/math] - последовательность функций.

Вообще-то странно было бы рассуждать о стаде баранов на примере верблюда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость
СообщениеДобавлено: 24 янв 2019, 08:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 янв 2019, 13:26
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Она разрывная. Значит в [math]C[0,1][/math] нет ни сильной, ни слабой?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость
СообщениеДобавлено: 24 янв 2019, 09:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рыбы в воде дышат кислородом. Дышат ли рыбы кислородом на сковородке?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость
СообщениеДобавлено: 24 янв 2019, 09:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 янв 2019, 13:26
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson
Понял, разрывная и все. Даже рассматривать не нужно. А для [math]L^2[0,1][/math] хоть что-нибудь верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость
СообщениеДобавлено: 24 янв 2019, 11:37 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, вопрос с [math]C[0;1][/math], можно считать, был с подвохом, о чём раньше меня прямо сказал Space.
Относительно [math]L^2[0;1][/math]. Не странная ли у Вас в нём норма, не может ли под корнем возникнуть отрицательная величина?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

makc59

1

1087

22 июл 2014, 22:07

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

156

01 ноя 2021, 09:12

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

183

01 ноя 2021, 09:13

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

165

01 ноя 2021, 09:16

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость послед

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

STARKENNY

1

702

27 дек 2015, 11:45

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

2

183

01 ноя 2021, 09:16

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

151

01 ноя 2021, 09:11

Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

stanleykubrick

2

167

07 фев 2020, 00:35

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ArinaGross

0

214

21 дек 2018, 12:19

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость ряд

в форуме Объявления участников Форума

neotouch

5

334

08 дек 2022, 15:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved