Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Цилиндр вписан в шар
СообщениеДобавлено: 09 дек 2018, 21:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2018, 01:27
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти высоту цилиндра с наибольшей боковой площадью поверхности, который может быть вписан в шар радиуса R

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Цилиндр вписан в шар
СообщениеДобавлено: 09 дек 2018, 22:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7566
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Составим выражение для боковой площади цилиндра как функции его высоты: [math]S(h)=2 \pi h\sqrt{R^2-\frac{ h^2 }{ 4 } }[/math]. После его несложного дифференцирования и решения уравнения для нуля производной получим [math]h=\sqrt{2}R[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Цилиндр вписан в шар
СообщениеДобавлено: 10 дек 2018, 00:29 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
07 дек 2018, 20:55
Сообщений: 242
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
43 раз в 36 сообщениях
Очков репутации: -26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно без производной.
[math]2ab \leqslant a^2+b^2[/math], поэтому [math]\quad S = 2 \pi rh \leqslant \frac{ \pi }{2 }(4r^2+h^2)= 2 \pi R^2[/math].
Равно при [math]\quad h=2r=R\sqrt{2}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ромб вписан в параллелограмм

в форуме Геометрия

B0RN2BFREE

27

1047

21 авг 2019, 00:03

В треугольник вписан полукруг

в форуме Геометрия

Violinist

19

876

16 апр 2018, 13:09

Треугольник вписан в прямоугольник

в форуме Геометрия

Avgust

6

303

20 апр 2021, 14:02

Остроугольный треугольник вписан в окружность

в форуме Геометрия

Igor kupryniuk

5

259

25 мар 2020, 17:17

В окружность вписан треугольник. Вычисление углов

в форуме Геометрия

pg_

2

245

11 апр 2016, 11:25

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Точка P лежит на с

в форуме Геометрия

nikpir

1

139

02 дек 2019, 21:33

В четырёхугольник вписан полукруг. Найти длину стороны

в форуме Геометрия

Wild_man

11

1428

24 май 2021, 00:04

Цилиндр

в форуме Геометрия

Olga1975

4

777

10 янв 2016, 23:54

Цилиндр

в форуме Геометрия

Olga1975

3

662

11 янв 2016, 23:39

Цилиндр

в форуме Геометрия

Sveta89

1

590

17 янв 2016, 13:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved