Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать плотность множества
СообщениеДобавлено: 20 сен 2018, 02:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 сен 2018, 01:50
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Как доказать, что если существует множество А естественных чисел, плотное на участке (1, ∞), то множество B(a÷n|a∈A,n∈N) плотно на участке (0,1)? Заранее спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать плотность множества
СообщениеДобавлено: 20 сен 2018, 12:42 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По определению, запишите что значит, что множество плотно на (0;1) и поймите, что заданное множество плотное там

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать плотность множества
СообщениеДобавлено: 20 сен 2018, 15:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 сен 2018, 01:50
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
По определению, запишите что значит, что множество плотно на (0;1) и поймите, что заданное множество плотное там

По определению множество А плотное на отрезке I, если для каждых у [math]>[/math] х ∈I существует х[math]<[/math] а [math]<[/math]у | a∈A.
Соответственно, в данном случае, нужно доказать, что всегда можно подобрать такой n∈N, чтобы х1[math]<[/math]a÷n[math]<[/math]у1 | х1, у1∈В.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать плотность множества
СообщениеДобавлено: 21 сен 2018, 12:43 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот первая Ваша строчка правильная, почему вторую Вы написали неверно?
Нужно доказать, что для всех x, y  из [0; 1] существует [math]a\in A,\ n \in N[/math] для которых [math]x < \frac{a}{n} < y[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать плотность множества
СообщениеДобавлено: 26 сен 2018, 02:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 сен 2018, 01:50
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
Вот первая Ваша строчка правильная, почему вторую Вы написали неверно?
Нужно доказать, что для всех x, y  из [0; 1] существует [math]a\in A,\ n \in N[/math] для которых [math]x < \frac{a}{n} < y[/math]

Буду весьма благодарен за идею, как это можно доказать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать плотность множества
СообщениеДобавлено: 26 сен 2018, 07:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы не шибко над задачей думали, так же?
Нам даны х и у. Выберем такое n, что 1< nx < ny. Так как А плотно, то есть такое а из А, что nx < a < ny. ЧТД.
Не бином Ньютона задачка, да?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
ojoen
 Заголовок сообщения: Re: Доказать плотность множества
СообщениеДобавлено: 26 сен 2018, 19:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 сен 2018, 01:50
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Вы не шибко над задачей думали, так же?

Вы не поверите, но шибко. Просто последний раз учебник по математике в руках держал 16 лет назад.
В любом случае, спасибо за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Плотность множества

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

genia2030

4

3437

28 сен 2019, 08:14

Доказать множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Zed

5

395

02 мар 2015, 18:53

Как доказать связность множества

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

karpanin

9

747

22 мар 2017, 13:04

Доказать или опровергнуть утверждение (множества)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Reintag

5

686

26 май 2016, 20:27

Доказать эквивалентность опред Всюду ПЛОТНОГО МНОЖЕСТВА

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

David007

4

770

08 дек 2014, 14:10

Счётность множества всех подмножеств счетного множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Uebermarginal

4

111

08 фев 2024, 19:56

Найти для множества А образ множества Г(А)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Vedon4ick

0

185

10 апр 2023, 01:16

Плотность

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

genia2030

1

1986

10 окт 2019, 18:15

Плотность распределения

в форуме Теория вероятностей

Alexandr42

1

272

10 апр 2017, 11:40

Плотность вероятностей

в форуме Теория вероятностей

qluxzq

2

718

08 окт 2016, 21:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved