Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Mikhail1337 |
|
|
Дано: Пространство изолированных точек Необходимо доказать, что в таком пространстве любое множество замкнуто [math]\rho(x, y) = \left\{\!\begin{aligned} & 0, x = y \\ & 1, x \ne y \end{aligned}\right.[/math] Начинаю доказывать: 1) Пусть M [math]\subset[/math] X 2) Докажем, что M - замкнутое 3) По определению: замкнутое мн-во - мн-во, которое содержит все свои предельные точки 4) Пусть [math]x_0[/math] - произвольная предельная точка [math]\in[/math] M (т.е. в любой окрестности [math]x_0[/math] найдётся точка [math]\in[/math] M, отличная от [math]x_0[/math] ) 5) Докажем, что [math]x_0 \in M[/math] 6) Рассмотрим [math]S(x_0, r)[/math] Например, [math]S(x_0, \frac{ 1 }{ 2 }) = \left\{ x_0 \right\}[/math] - что противоречит пункту 4, где я говорил, что точка в окрестности должна быть отличной от [math]x_0[/math] . Не могу понять, где я ошибаюсь? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Mikhail1337 писал(а): 3) По определению: замкнутое мн-во - мн-во, которое содержит все свои предельные точки Совет. Посмотрите, откуда вы взяли это определение. Посмотрите, какие пространства рассматриваются в учебнике на момент ввода этого определения. Посмотрите, какие определения замкнутых множеств используются для произвольных топологических пространств. Дальше этого пункта я ваше сообщение не читал. |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Mikhail1337 писал(а): Не могу понять, где я ошибаюсь? Так Вы и не ошибаетесь. Фактически, Вы доказали, что у [math]M[/math] нет предельных точек. Кстати, об этом даже название говорит: "Пространство изолированных точек". Все точки изолированы. Откуда взяться предельным? |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Типы изолированных особых точек и вычеты в них | 12 |
255 |
08 дек 2019, 13:59 |
|
Доказать, что множество точек измеримо
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
0 |
153 |
23 дек 2020, 10:58 |
|
Поделить отрезок на любое рациональное число одним циркулем | 5 |
265 |
09 окт 2023, 12:12 |
|
Любое число Фибоначчи выражается формулой (числовым рядом), | 0 |
126 |
29 июн 2023, 13:49 |
|
Доказать аналитически свойство крайних опорных точек B-сплай
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
7 |
587 |
21 май 2019, 15:19 |
|
Шесть точек
в форуме Геометрия |
12 |
688 |
14 окт 2020, 16:48 |
|
Последовательность точек
в форуме Алгебра |
15 |
708 |
02 апр 2021, 20:16 |
|
Окружность 9 точек | 0 |
404 |
30 июл 2014, 18:05 |
|
Сто точек на плоскости | 2 |
377 |
25 июн 2017, 16:01 |
|
Десять точек
в форуме Геометрия |
5 |
278 |
18 окт 2020, 14:39 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |