Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать: в пр-ве изолированных точек любое мн-во замкнуто
СообщениеДобавлено: 18 сен 2018, 00:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 сен 2018, 23:46
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток! Долго не могу понять, где я ошибся в данной задаче, т.к. пришёл к противоречию и не знаю, что делать.
Дано: Пространство изолированных точек
Необходимо доказать, что в таком пространстве любое множество замкнуто
[math]\rho(x, y) = \left\{\!\begin{aligned}
& 0, x = y \\
& 1, x \ne y
\end{aligned}\right.[/math]


Начинаю доказывать:
1) Пусть M [math]\subset[/math] X
2) Докажем, что M - замкнутое
3) По определению: замкнутое мн-во - мн-во, которое содержит все свои предельные точки
4) Пусть [math]x_0[/math] - произвольная предельная точка [math]\in[/math] M (т.е. в любой окрестности [math]x_0[/math] найдётся точка [math]\in[/math] M, отличная от [math]x_0[/math] )
5) Докажем, что [math]x_0 \in M[/math]
6) Рассмотрим [math]S(x_0, r)[/math]
Например, [math]S(x_0, \frac{ 1 }{ 2 }) = \left\{ x_0 \right\}[/math] - что противоречит пункту 4, где я говорил, что точка в окрестности должна быть отличной от [math]x_0[/math] .
Не могу понять, где я ошибаюсь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать: в пр-ве изолированных точек любое мн-во замкнуто
СообщениеДобавлено: 18 сен 2018, 09:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mikhail1337 писал(а):
3) По определению: замкнутое мн-во - мн-во, которое содержит все свои предельные точки

Совет. Посмотрите, откуда вы взяли это определение. Посмотрите, какие пространства рассматриваются в учебнике на момент ввода этого определения. Посмотрите, какие определения замкнутых множеств используются для произвольных топологических пространств.
Дальше этого пункта я ваше сообщение не читал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать: в пр-ве изолированных точек любое мн-во замкнуто
СообщениеДобавлено: 18 сен 2018, 21:36 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mikhail1337 писал(а):
Не могу понять, где я ошибаюсь?

Так Вы и не ошибаетесь. Фактически, Вы доказали, что у [math]M[/math] нет предельных точек.

Кстати, об этом даже название говорит: "Пространство изолированных точек". Все точки изолированы. Откуда взяться предельным?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Типы изолированных особых точек и вычеты в них

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Frit

12

255

08 дек 2019, 13:59

Доказать, что множество точек измеримо

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

2311

0

153

23 дек 2020, 10:58

Поделить отрезок на любое рациональное число одним циркулем

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

ferma-T

5

265

09 окт 2023, 12:12

Любое число Фибоначчи выражается формулой (числовым рядом),

в форуме Дискуссионные математические проблемы

korolchukvasily

0

126

29 июн 2023, 13:49

Доказать аналитически свойство крайних опорных точек B-сплай

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

JastaFly

7

587

21 май 2019, 15:19

Шесть точек

в форуме Геометрия

pens

12

688

14 окт 2020, 16:48

Последовательность точек

в форуме Алгебра

vanovan645

15

708

02 апр 2021, 20:16

Окружность 9 точек

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

world

0

404

30 июл 2014, 18:05

Сто точек на плоскости

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

2

377

25 июн 2017, 16:01

Десять точек

в форуме Геометрия

krasnaya

5

278

18 окт 2020, 14:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved