Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Мерность многообразий
СообщениеДобавлено: 11 авг 2018, 13:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 авг 2018, 13:22
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему окружность является / одномерным / многообразием --- если сама окружность 2 двумерна по определению?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Отделено модератором
СообщениеДобавлено: 11 авг 2018, 13:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 авг 2018, 13:22
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В этой теме я хотел бы задать вопрос:

Почему окружность является / 1 одномерным / многообразием --- если сама окружность /2 двумерна / по определению?

Спасибо


Последний раз редактировалось Andy 11 авг 2018, 16:01, всего редактировалось 1 раз.
Сообщение отделено от другой темы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мерность многообразий
СообщениеДобавлено: 11 авг 2018, 13:44 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
GRM-US
Я думаю, что Вам нужно сначала разобраться, что такое, например, одномерное многообразие в соответствии с определением.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
FEBUS
 Заголовок сообщения: Re: Мерность многообразий
СообщениеДобавлено: 11 авг 2018, 14:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 авг 2018, 13:22
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
вот я и пытаюсь разобраться-- непонятна логика определения мерности
--например можно ли сказать что мерность разнообразия M равна мерности объкта n минус 1
M=n -1 in Rn

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мерность многообразий
СообщениеДобавлено: 11 авг 2018, 14:33 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
GRM-US
Не стройте, пожалуйста, свою теорию многообразий. В данном случае нужно рассмотреть, удовлетворяет ли окружность определению одномерного многообразия в соответствии с Вашим учебником.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мерность многообразий
СообщениеДобавлено: 11 авг 2018, 15:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 авг 2018, 13:22
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Размерность считается как?

Мы берём кусок этого объекта и смотрим, сколько здесь измерений – здесь можно пойти в двух взаимно перпендикулярных направлениях, имеется ширина и глубина, поэтому этот объект двумерный, хотя он вложен в трёхмерное пространство.

Вот это самое главное, научиться понимать, что многообразие может жить само по себе, о нём можно мыслить как о независимом объекте, никуда не вложенном.

Т о дадим универсальное определение мерности многообразия:

это количество напрАвлений, по которым может бегать вот этот человечек :Search: на повехности многообразия:
в случае отрезка или круга он может бегать лишь по одному направлению-- взад- вперед--поэтому отрезок и круг являются одномерными многообразиями ----- в случае обычной сферы человечек по ее поверхности может бегать в двух направлениях влево-вправо и вверх-вниз-- поэтому обычная сфера является двухмерным многообразием--и т.д. по возрастающей ( хотя вообразить себе более многомерные многообразия куда сложнее) :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мерность многообразий
СообщениеДобавлено: 11 авг 2018, 15:41 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
GRM-US
Каково определение одномерного многообразия в учебнике, который Вы используете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мерность многообразий
СообщениеДобавлено: 11 авг 2018, 15:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 авг 2018, 13:22
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предполагают, что Перельман отказался от премии потому, что считал недопустимым монетезировать чистое знание,
но представляя характер Григория, могу предположить,
что 1 млн долл он счел необоснованно низкой оценкой того вклада в будущее всей науки, который дает доказательство гипотезы Пуанкаре.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мерность многообразий
СообщениеДобавлено: 11 авг 2018, 15:57 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
GRM-US
Тема закрыта мной ввиду того, что Вы уклоняетесь от конструктивного участия в её обсуждении.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
GRM-US
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Классификация многообразий

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Maxffol

2

439

09 апр 2019, 13:08

Теория многообразий Кантора

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

sasamantr

0

114

22 май 2020, 04:08

Теория многообразий Кантора

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

aze1959

49

286

03 фев 2024, 23:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved