Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
_Sasha_ |
|
|
Так как, [math]d_1=\frac{ d }{ 1 + d } \leqslant d[/math], то [math]\tau _1 \subseteq \tau[/math]. А как доказать обратное включение [math]\tau \subseteq \tau _1[/math]? Ведь неравенство [math]d \leqslant \alpha \, d_1[/math] не обязано выполняться для какого-нибудь [math]\alpha > 0[/math], так как метрика [math]d_1[/math] ограничена сверху числом [math]1[/math], а метрика [math]d[/math] может быть и неограничена. Какой здесь другой подход? |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
А зачем Вам такой [math]\alpha[/math].
Достаточно [math]\forall \varepsilon > 0 \ \exists \delta > 0 \,\colon d_1(x, y) < \delta => d(x, y) < \varepsilon[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
_Sasha_ |
|
|
Ваше утверждение следует из непрерывности функции [math]d_1=\frac{ d }{ 1 + d }[/math], как функции переменной [math]d[/math], в нуле (сама функция непрерывна на всей своей области определения, но нам достаточно, что она непрерывна в нуле).
Спрашиваю, только для того, чтобы перестраховаться. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |