Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пространство ограниченных последовательностей сепарабельное
СообщениеДобавлено: 27 май 2018, 17:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 май 2018, 19:04
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!
Существует чудесное метрическое пространство ограниченных числовых последовательностей [math]\ell _{ \infty }[/math]

В курсе функционального анализа доказывается, что оно полное и сепарабельное.
Можно ли подобрать такую метрику (или метрики), чтобы пространство стало сепарабельным и/или неполным? Если да, то как это сделать, подскажите, пожалуйста?

Большое спасибо за ответы!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пространство ограниченных последовательностей сепарабельное
СообщениеДобавлено: 28 май 2018, 21:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
flyagka писал(а):
Добрый день!
Существует чудесное метрическое пространство ограниченных числовых последовательностей [math]\ell _{ \infty }[/math]

В курсе функционального анализа доказывается, что оно <...> сепарабельное.

Внезапно :shock:
И где именно это доказывается?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пространство ограниченных последовательностей сепарабельное
СообщениеДобавлено: 30 май 2018, 13:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 май 2018, 19:04
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
flyagka писал(а):
Добрый день!
Существует чудесное метрическое пространство ограниченных числовых последовательностей [math]\ell _{ \infty }[/math]

В курсе функционального анализа доказывается, что оно <...> сепарабельное.

Внезапно :shock:
И где именно это доказывается?


Я ошиблась)
Доказывается, что оно несепарабельно.
А мне нужно как раз сепарабельное)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пространство ограниченных последовательностей сепарабельное
СообщениеДобавлено: 30 май 2018, 14:21 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Точно метрику, может хотя бы норму?
Или какие свойства ожидаются от метрики на этом пространстве? Ввести полную метрику на таком множестве чтобы оно стало сепарабельным вообще не проблема

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пространство ограниченных последовательностей сепарабельное
СообщениеДобавлено: 30 май 2018, 14:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
flyagka писал(а):
Можно ли подобрать такую метрику (или метрики), чтобы пространство стало сепарабельным

Оно то можно. Только после этого пространство [math]l_ \infty[/math] перестанет быть пространством [math]l_ \infty[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
flyagka
 Заголовок сообщения: Re: Пространство ограниченных последовательностей сепарабельное
СообщениеДобавлено: 05 июн 2018, 00:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 май 2018, 19:04
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
flyagka писал(а):
Можно ли подобрать такую метрику (или метрики), чтобы пространство стало сепарабельным

Оно то можно. Только после этого пространство [math]l_ \infty[/math] перестанет быть пространством [math]l_ \infty[/math] .

Мне это и нужно :)
Изменить метрику так, чтобы получить сепарабельность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пространство ограниченных последовательностей сепарабельное
СообщениеДобавлено: 05 июн 2018, 08:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
энную координату берите с весом 1/эн квадрат. Или, доведя эту идею до предела, "обнулите" координаты, кроме первой. Метрическим такое пространство уже не будет, но ведь это не требуется?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пространство ограниченных последовательностей сепарабельное
СообщениеДобавлено: 06 июн 2018, 10:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
flyagka писал(а):
Мне это и нужно Изменить метрику так, чтобы получить сепарабельность.

Изменить метрику чего? И получить сепарабельность чего? Я надеюсь, вы меня правильно поняли. У пространства [math]l_\infty[/math] есть метрика. И в этом пространстве не может быть другой метрики.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сепарабельное пространство

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Mishima

1

516

29 янв 2017, 18:49

Что верно для любых ограниченных последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

uppjke

0

331

08 окт 2018, 18:11

Сепарабельное метрического пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

SAVANTOS

3

503

27 май 2015, 19:59

Площадь фигуры, ограниченных кривой

в форуме Интегральное исчисление

misslinetta1

3

383

21 апр 2023, 14:45

Найти объем тел ограниченных поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

varvarabom

1

278

07 май 2014, 17:34

Найти объемы тел, ограниченных поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Dirolina

61

2104

20 май 2015, 19:27

Площади фигур, ограниченных линиями

в форуме Интегральное исчисление

CerbeR-Lex

18

1044

23 мар 2015, 20:24

Вычисление площади фигуры, ограниченных линиями

в форуме Интегральное исчисление

karacha88

4

181

01 май 2023, 11:47

Вычислить объемы тел, ограниченных данными поверхностями:

в форуме Интегральное исчисление

Student_01

1

74

13 дек 2023, 18:45

Найти объемы тел, ограниченных указанными поверхностями

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ructam

2

298

18 мар 2015, 08:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved