Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
flyagka |
|
|
Существует чудесное метрическое пространство ограниченных числовых последовательностей [math]\ell _{ \infty }[/math] В курсе функционального анализа доказывается, что оно полное и сепарабельное. Можно ли подобрать такую метрику (или метрики), чтобы пространство стало сепарабельным и/или неполным? Если да, то как это сделать, подскажите, пожалуйста? Большое спасибо за ответы! |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
flyagka писал(а): Добрый день! Существует чудесное метрическое пространство ограниченных числовых последовательностей [math]\ell _{ \infty }[/math] В курсе функционального анализа доказывается, что оно <...> сепарабельное. Внезапно И где именно это доказывается? |
||
Вернуться к началу | ||
flyagka |
|
|
Human писал(а): flyagka писал(а): Добрый день! Существует чудесное метрическое пространство ограниченных числовых последовательностей [math]\ell _{ \infty }[/math] В курсе функционального анализа доказывается, что оно <...> сепарабельное. Внезапно И где именно это доказывается? Я ошиблась) Доказывается, что оно несепарабельно. А мне нужно как раз сепарабельное) |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
Точно метрику, может хотя бы норму?
Или какие свойства ожидаются от метрики на этом пространстве? Ввести полную метрику на таком множестве чтобы оно стало сепарабельным вообще не проблема |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
flyagka писал(а): Можно ли подобрать такую метрику (или метрики), чтобы пространство стало сепарабельным Оно то можно. Только после этого пространство [math]l_ \infty[/math] перестанет быть пространством [math]l_ \infty[/math] . |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: flyagka |
||
flyagka |
|
|
searcher писал(а): flyagka писал(а): Можно ли подобрать такую метрику (или метрики), чтобы пространство стало сепарабельным Оно то можно. Только после этого пространство [math]l_ \infty[/math] перестанет быть пространством [math]l_ \infty[/math] . Мне это и нужно Изменить метрику так, чтобы получить сепарабельность. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
энную координату берите с весом 1/эн квадрат. Или, доведя эту идею до предела, "обнулите" координаты, кроме первой. Метрическим такое пространство уже не будет, но ведь это не требуется?
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
flyagka писал(а): Мне это и нужно Изменить метрику так, чтобы получить сепарабельность. Изменить метрику чего? И получить сепарабельность чего? Я надеюсь, вы меня правильно поняли. У пространства [math]l_\infty[/math] есть метрика. И в этом пространстве не может быть другой метрики. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |