Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти sup и inf функции
СообщениеДобавлено: 06 май 2018, 16:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2018, 16:12
Сообщений: 37
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Привет! Помогите пожалуйста найти sup и inf данной функции: f(x) = (1 + x + x^2/2! + ... + x^2/n!)* e^-x, x>0.
И если можно, то объясните пожалуйста как это делается с функциями в виде последовательности. Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти sup и inf функции
СообщениеДобавлено: 06 май 2018, 18:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Скобка сворачивается в [math]e^{x}[/math], поэтому их произведение при увеличении n стремится к 1. Если мы возьмём [math]n=0[/math], то получится просто [math]e^{-x}[/math], на бесконечности эта функция стремится к 0. Поэтому, как мне кажется, [math]inf = 0, sup = 1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали:
evlucid
 Заголовок сообщения: Re: Найти sup и inf функции
СообщениеДобавлено: 06 май 2018, 18:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
evlucid писал(а):
И если можно, то объясните пожалуйста как это делается с функциями в виде последовательности

Это не последовательность. Это многочлен, умноженный на экспоненту.
Функция в нуле и в бесконечности легко вычисляется (как было сказано). Легко вычисляется и её производная.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
evlucid
 Заголовок сообщения: Re: Найти sup и inf функции
СообщениеДобавлено: 06 май 2018, 19:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2018, 16:12
Сообщений: 37
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley
Спасибо большое!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти sup и inf функции
СообщениеДобавлено: 06 май 2018, 19:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Evlucid! Был рад помочь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти sup и inf функции
СообщениеДобавлено: 06 май 2018, 19:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Легко вычисляется и её производная.

На всякий случай: [math]f'(x)=-x^ne^{-x}/n!<0[/math]. Причём [math]f(0)=1[/math], [math]f(\infty)=0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти sup и inf функции
СообщениеДобавлено: 23 май 2018, 19:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2018, 16:12
Сообщений: 37
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
А расскажите пожалуйста, зачем искать производную и неужели задача решается просто подстановкой концов области определения в функцию? А то я что-то ничего не нашел по этому поводу, все предлагают решать "на глаз" и аналитически. Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти sup и inf функции
СообщениеДобавлено: 23 май 2018, 19:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
evlucid писал(а):
А расскажите пожалуйста, зачем искать производную

Чтобы быть уверенным, что экстремума нет где-то в середине. А так видно, что функция монотонно убывающая.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти sup и inf функции
СообщениеДобавлено: 24 май 2018, 13:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2018, 16:12
Сообщений: 37
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
То есть если производная меньше нуля, то экстремумов в середине области определения нет, а если больше, то есть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти sup и inf функции
СообщениеДобавлено: 24 май 2018, 15:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
evlucid писал(а):
searcher
То есть если производная меньше нуля, то экстремумов в середине области определения нет, а если больше, то есть?

Дихотомическое мышление в действии.
Зачем же голову задействовать? Голова, она, кушать должна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 25 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти градиент функции в точке А и производную этой функции

в форуме Векторный анализ и Теория поля

ollunya

2

2202

07 апр 2014, 08:15

Найти изображение функции. Найти оригинал

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

351w

0

354

18 дек 2017, 18:20

Найти функции f и f^-1

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Patrick Andrews

1

297

01 ноя 2018, 02:01

Найти две функции

в форуме Дифференциальное исчисление

LyiNkor

1

308

02 сен 2017, 21:11

Найти f(n)(x) для функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

adeptus7

4

806

01 янв 2017, 11:42

Найти ДНФ,КНФ функции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

EldosZ1

3

303

13 апр 2021, 08:46

Найти предел функции

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Human

4

678

05 ноя 2017, 17:18

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Daha1997

2

226

26 ноя 2015, 15:01

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Gfhs

2

452

29 ноя 2015, 21:09

Найти максимум функции

в форуме Дифференциальное исчисление

aqu_q

8

397

03 фев 2019, 09:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved