Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
matveymex |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Очевидно, что существуют функции, которые принадлежат [math]\boldsymbol{L}^2(R)[/math], но которые не принадлежат [math]\boldsymbol{L}^1(R)[/math]. Например, [math]f(x)=1/(1+x^2)[/math] . Остаётся только взять от данной функции обратное преобразование Фурье. Однако интеграл там получается неприятный. Можно попробовать задавать функцию на разных интервалах разными формулами. Например, [math]f(x)=1[/math] при [math]|x|<1[/math] и [math]f(x)=|x|^{-1}[/math] при [math]|x| \geqslant 1[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: matveymex |
||
matveymex |
|
|
searcher писал(а): Очевидно, что существуют функции, которые принадлежат [math]\boldsymbol{L}^2(R)[/math], но которые не принадлежат [math]\boldsymbol{L}^1(R)[/math]. Например, [math]f(x)=1|(1+x^2)[/math] . Остаётся только взять от данной функции обратное преобразование Фурье. Однако интеграл там получается неприятный. Можно попробовать задавать функцию на разных интервалах разными формулами. Например, [math]f(x)=1[/math] при [math]|x|<1[/math] и [math]f(x)=|x|^{-1}[/math] при [math]|x| \geqslant 1[/math]. Я такую же функцию привел (вторую), проблема в том, что как доказать, что ее преобразование не будет в [math]\mathcal{L^1}[/math] ? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
matveymex писал(а): Я такую же функцию привел (вторую), проблема в том, что как доказать, что ее преобразование не будет в [math]\mathcal{L^1}[/math] ? Я о другом писал. Эта функция не принадлежит [math]\boldsymbol{L}^1(R)[/math] . Так от неё надо взять обратное преобразование Фурье, что и будет ответом к задаче. Преобразование Фурье от этого обратного преобразования будет снова описанной функцией. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: matveymex |
||
Space |
|
|
Разве [math]f(x)=\frac{1}{(1+x^2)}[/math] не принадлежит [math]L^1( \mathbb{R} )[/math]? Может быть, имелось в виду [math]\frac{1}{(1+|x|)}[/math]?
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали: matveymex |
||
searcher |
|
|
Space писал(а): Разве [math]f(x)=\frac{1}{(1+x^2)}[/math] не принадлежит [math]L^1( \mathbb{R} )[/math]? Может быть, имелось в виду [math]\frac{1}{(1+|x|)}[/math]? Опечатка. Я при наборе забыл корень изобразить. Правильно [math]f(x)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}[/math] Квадрат этой функции суммируем на действительной прямой, а сама нет. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: matveymex |
||
Human |
|
|
Подходит любая ограниченная финитная функция, которая не эквивалентна (то есть не равна почти всюду) непрерывной. Действительно, если бы ее преобразование Фурье [math]F[/math] лежало в [math]L^1[/math], то обратное преобразование от [math]F[/math] было бы непрерывным.
В качестве конкретного примера можно взять характеристическую функцию отрезка [math][-1;1][/math], преобразование Фурье здесь считается явно. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: matveymex |
||
matveymex |
|
|
searcher писал(а): matveymex писал(а): Я такую же функцию привел (вторую), проблема в том, что как доказать, что ее преобразование не будет в [math]\mathcal{L^1}[/math] ? Я о другом писал. Эта функция не принадлежит [math]\boldsymbol{L}^1(R)[/math] . Так от неё надо взять обратное преобразование Фурье, что и будет ответом к задаче. Преобразование Фурье от этого обратного преобразования будет снова описанной функцией. Огромная проблема, у меня не получаестся нормально взять интеграл, не можете помочь? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
matveymex писал(а): Огромная проблема, у меня не получаестся нормально взять интеграл, не можете помочь? Не понял про что вы. Однако тут на форуме есть специальный раздел по интегралам. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
matveymex писал(а): Огромная проблема, у меня не получаестся нормально взять интеграл, не можете помочь? Его и не надо брать (там вылезают спец функции типа интегрального косинуса), достаточно сослаться, например, на теорему Планшереля. Лучше разберитесь с моим примером, он проще и исследуется напрямую без привлечения высокой теории. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: matveymex |
||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти уравнение прямой, на которой лежит другая сторона угла | 3 |
390 |
19 дек 2016, 18:59 |
|
Функция для которой f(x + y) = f(x) + f(y) | 1 |
226 |
08 окт 2016, 16:24 |
|
Преобразование Фурье | 0 |
496 |
14 дек 2016, 19:23 |
|
Преобразование Фурье | 0 |
567 |
15 май 2014, 00:40 |
|
Преобразование Фурье | 2 |
607 |
08 июл 2016, 13:11 |
|
Преобразование Фурье | 2 |
810 |
18 июн 2014, 21:10 |
|
Казуальное преобразование Фурье | 0 |
605 |
24 июл 2015, 16:45 |
|
Выполнить преобразование Фурье | 1 |
136 |
27 май 2023, 09:26 |
|
Найти преобразование Фурье | 0 |
601 |
26 янв 2017, 02:58 |
|
Преобразование Фурье для функции | 3 |
384 |
14 июн 2023, 08:20 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |