Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Равностепенная непрерывность множества функций
СообщениеДобавлено: 29 апр 2018, 19:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2017, 22:16
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как доказать, что множество функций [math]\boldsymbol{x} _{n}(t)=\frac{ 1 }{ 1+t^{n} }[/math] не является равностепенно непрерывным на множестве [math]\boldsymbol{C}[0,1][/math]?

По определению множество [math]\boldsymbol{M}[/math] является равностепенно непрерывным, если [math]\forall \varepsilon >0 \exists \delta >0 \forall x(t) \in \boldsymbol{M} \forall t_{1}, t_{2} \,\colon \left| t_{1}-t_{2} \right| < \delta \Rightarrow \left| x(t_{1})-x(t_{2} ) \right| < \varepsilon[/math] .


Последний раз редактировалось Andy 29 апр 2018, 19:53, всего редактировалось 1 раз.
Название темы в заголовке исправлено модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равностепенная непрерывность множества функций
СообщениеДобавлено: 29 апр 2018, 20:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если умеете строить отрицание высказываний, то для начала попробуйте построить отрицание к определению, которое вы выписали.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равностепенная непрерывность множества функций
СообщениеДобавлено: 29 апр 2018, 20:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2017, 22:16
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как-то так)

[math]\exists \varepsilon >0 \,\colon \forall \delta >0 \exists t_{1}, t_{2} \,\colon \left| t_{1}-t_{2} \right|< \delta \Rightarrow \left| x(t_{1})-x(t_{2} ) \right| > \varepsilon[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равностепенная непрерывность множества функций
СообщениеДобавлено: 29 апр 2018, 20:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Polina1254 писал(а):
Как-то так)

[math]\exists \varepsilon >0 \,\colon \forall \delta >0 \exists t_{1}, t_{2} \,\colon \left| t_{1}-t_{2} \right|< \delta \Rightarrow \left| x(t_{1})-x(t_{2} ) \right| > \varepsilon[/math]

Потеряно существование функции [math]x(t)[/math] из семейства и отрицание следствия записывается по другому.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равностепенная непрерывность множества функций
СообщениеДобавлено: 29 апр 2018, 21:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2017, 22:16
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Polina1254 писал(а):
Как-то так)

[math]\exists \varepsilon >0 \,\colon \forall \delta >0 \exists t_{1}, t_{2} \,\colon \left| t_{1}-t_{2} \right|< \delta \Rightarrow \left| x(t_{1})-x(t_{2} ) \right| > \varepsilon[/math]

Потеряно существование функции [math]x(t)[/math] из семейства и отрицание следствия записывается по другому.


ну про [math]x(t)[/math] понятно, а как по другому записывается отрицание следствия?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равностепенная непрерывность множества функций
СообщениеДобавлено: 29 апр 2018, 21:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Polina1254 писал(а):
а как по другому записывается отрицание следствия?

[math]\lnot (p \Rightarrow q ) \sim p \And \lnot q[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Равностепенная непрерывность множества функций
СообщениеДобавлено: 29 апр 2018, 23:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2017, 22:16
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\exists \varepsilon >0 \,\colon \forall \delta >0 \exists t_{1}, t_{2} \, \exists x(t) \in M \colon \lnot (\left| t_{1}-t_{2} \right|< \delta \Rightarrow \left| x(t_{1})-x(t_{2} ) \right| < \varepsilon)[/math]

Правильно я поняла?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равностепенная непрерывность множества функций
СообщениеДобавлено: 30 апр 2018, 09:48 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Polina1254
Попробуйте заменить отрицание импликации конъюнкцией, следуя сообщению, которое предшествует Вашему.
searcher писал(а):
Polina1254 писал(а):
а как по другому записывается отрицание следствия?

[math]\lnot (p \Rightarrow q ) \sim p \And \lnot q[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Равностепенная непрерывность

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

kvv2505

0

118

16 июн 2023, 02:31

Чем равностепенная непрерывность отличается от равномерной?

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Knyazhe

3

337

07 ноя 2018, 20:41

Как доказать непрерывность функций?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

brom

1

194

25 фев 2017, 21:03

Пределы и непрерывность функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Student228

2

161

18 ноя 2019, 15:28

Мощность множества функций

в форуме Теория чисел

rain_walker

5

326

04 ноя 2021, 14:21

Равномерная непрерывность в пространстве непрерывных функций

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

trevon

1

353

19 апр 2014, 15:09

Какова мощность множества функций

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

IIIMEJIb

7

123

07 янв 2024, 22:29

Замыкание и прочее множества непрерывных функций

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Moortini

1

450

30 дек 2014, 09:09

Линейно независимое подмножество множества функций?

в форуме Векторный анализ и Теория поля

adatter

8

376

27 дек 2021, 10:16

Мощность множества всех функций, определенных на множестве Q

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

qwqw

1

754

26 янв 2016, 15:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved