Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Мера Лебега некоторых множеств
СообщениеДобавлено: 31 мар 2018, 21:37 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 авг 2014, 18:08
Сообщений: 74
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Необходимо доказать измеримость по Лебегу следующих мн-в и найти их меру [math]\lambda[/math]:
1. График функции : [math]G=\{(x,f(x) | x \in R)\}[/math]. Как доказать, что [math]\lambda(G)=0[/math]. Не пойму, как нужно извратиться с прямоугольниками в [math]R^2[/math].
2. Множество [math]G=\{(x,y)| a \leqslant x \leqslant b, 0 \leqslant y \leqslant f(x)\}[/math]. Соответственно [math]\lambda(G)=\int_{a}^{b}f(x)dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мера Лебега некоторых множеств
СообщениеДобавлено: 31 мар 2018, 23:21 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
может [math]f[/math] измеримая в 1м пункие? Тогда прообразы интервалов [math](\frac{k}{n};\frac{k+1}{n}][/math] покрываются прямоугольниками

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мера Лебега некоторых множеств
СообщениеДобавлено: 01 апр 2018, 11:01 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 авг 2014, 18:08
Сообщений: 74
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]f(x)-[/math] непрерывная на [math]R[/math] функция. До этой задачи понятие измеримой функции еще не было введено. Можно пользоваться только свойствами меры Лебега в [math]R^2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мера Лебега некоторых множеств
СообщениеДобавлено: 01 апр 2018, 12:44 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А, так с непрерывностью все еще лучше,
докажите утверждение если функция на определена на отрезке (затем к R можно переходить) просто найдите [math]\delta[/math] для которого значения [math]f[/math] в точках на растоянии не больше [math]\delta[/math] отличаются не более чем на [math]\varepsilon[/math]
Разбив отрезок на интервалы длинны [math]\delta[/math] получим покрытие рафика прямоугольниками [math]\delta\times\epsilon[/math] сумма мер которых [math]\varepsilon[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мера Лебега некоторых множеств
СообщениеДобавлено: 01 апр 2018, 20:20 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 авг 2014, 18:08
Сообщений: 74
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На отрезке хорошо: покрытие конечно и можно равномерной непрерывностью воспользоваться. А как на R распространить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мера Лебега некоторых множеств
СообщениеДобавлено: 02 апр 2018, 01:32 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
покрить R отрезками и отрезки покрывать геометрически убывающими по мере множествами

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Мера Лебега-Стилтьеса и регулярная борелевская мера

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Metrika

1

1389

01 дек 2010, 03:14

Мера Лебега

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

korr4

6

493

18 янв 2015, 17:38

Мера Лебега в R^n

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Pirat

3

665

09 июн 2013, 20:59

ЛИКБЕЗ. Мера Лебега

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Student Studentovich

15

246

14 сен 2020, 19:11

Измеримость Функции и мера Лебега

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

GALINA2010

0

384

14 фев 2014, 17:10

Мера Лебега на образе отображения

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

neverquestionme

4

260

27 авг 2018, 20:12

Лебегова мера множеств

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

kristina93

4

547

19 ноя 2013, 15:53

Мера пересечения убывающей последовательности множеств

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Suprunov

8

839

08 июн 2011, 17:49

СМО без некоторых параметров

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

ivan12435

0

173

26 июн 2018, 18:01

Решение некоторых примеров

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Citromon

1

194

18 дек 2011, 17:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved