Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Функциональный анализ
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=34&t=57967
Страница 2 из 2

Автор:  Polina1254 [ 26 янв 2018, 17:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Функциональный анализ

Я так понимаю, что изначально делаю неверно оценку.
Может кто-нибудь описать весь алгоритм поиска нормы?(не прошу решить, мне важно понять решение полностью)

Автор:  swan [ 26 янв 2018, 17:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Функциональный анализ

Polina1254 писал(а):
searcher писал(а):
Это по третьей задаче. А как вы это нашли? А то я нашёл функцию, на которой достигается норма 17−−√
17
.

[math]\left\| Ax \right\| = \int\limits_{0}^{1} \left|t^3\int\limits_{0}^{1}x( \boldsymbol{\tau} )d \boldsymbol{\tau} \right|dt =\int\limits_{0}^{1}|t^3|\int\limits_{0}^{1} |x( \boldsymbol{\tau} )|d \boldsymbol{\tau} dt \leqslant\int\limits_{0}^{1} |t^3|\int\limits_{0}^{1}||x||d \boldsymbol{\tau} dt =\int\limits_{0}^{1}|t^3|||x||dt=||x|| \left| \frac{ t^4 }{ 4} \right| \left.{ }\right|_{ 0}^{ 1 }=\frac{ 1 }{ 4 }||x||[/math] делала по аналогии со 2-м номером.


Аналогия не проходит, поскольку пространство то другое у вас.
Соответственно нельзя сказать, что [math]|x(t)| \leqslant \|x\|[/math]
Надо оценивать сам интеграл .

Автор:  searcher [ 27 янв 2018, 09:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Функциональный анализ

Polina1254 писал(а):
[math]\boldsymbol{C} _{ \boldsymbol{L} _{\left[ \boldsymbol{a} , \boldsymbol{b} \right] } }[/math] Это пространство непрерывных функций [math]\boldsymbol{x} \left( \boldsymbol{t} \right)[/math] на отрезке [math]\left[ \boldsymbol{a} , \boldsymbol{b} \right][/math] с метрикой [math]\boldsymbol{\rho} \left( \boldsymbol{x} , \boldsymbol{y} \right) = \left( \int\limits_{a}^{b} \left[ \boldsymbol{x} \left( \boldsymbol{t} \right) - \boldsymbol{y} \left( \boldsymbol{t} \right) \right]^{2} \boldsymbol{d} \boldsymbol{t} \right)^{\frac{ 1 }{ 2 } }[/math]

Polina1254. Вы уверены насчёт метрики? Мне кажется с вашей метрикой пространство обозначалось так [math]\boldsymbol{C} _{ \boldsymbol{L}^2 _{\left[ \boldsymbol{a} , \boldsymbol{b} \right] } }[/math] . А в данном случае метрика должна быть просто интегральной, т.е. интеграл от модуля без квадратов и корней.

Автор:  Polina1254 [ 28 янв 2018, 00:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Функциональный анализ

Изображение
Уверена :)

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/