Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти норму оператора
СообщениеДобавлено: 09 янв 2018, 15:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2018, 15:13
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти норму оператора:

[math]\boldsymbol{A}[/math] [math]\,\colon[/math] [math]\boldsymbol{C}[/math] [math]\left[ 0,2 \right][/math] [math]\to[/math] [math]\boldsymbol{C}[/math] [math]\left[ 0,2 \right][/math]

Определенной ф-ий:

[math]\left( \mathsf{A} \mathbf{y} \right)[/math][math](x)[/math] = [math]\int\limits_{0}^{2} x^2*t*y(t)dt[/math], [math]x \in \left[ 0,2 \right][/math]

Как решаю:

[math]\left\| Ay \right\| = \max_{0,2} \left| \int\limits_{0}^{2} x^2*t*y(t)*dt\right| \leqslant \left\| y \right\| * \max_{0,2} \int\limits_{0}^{2} x^2*t*dt[/math]

[math]\left\| Ay \right\| = \left\| y \right\| * 8[/math] при [math]y(x) = 2[/math]

[math]\left( \mathsf{A} \mathbf{\widetilde{y}} \right)(x)[/math] = [math]\int\limits_{0}^{2}x^2*t*y(t)dt[/math] = [math]16[/math]

Но это я нашел [math]\left\| Ay \right\|[/math] А как найти [math]\left\| A \right\|[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти норму оператора
СообщениеДобавлено: 09 янв 2018, 15:45 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
205 раз в 186 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Начните с того, что [math]||A|| = sup\{||Ay||, ||y||=1\}[/math]
Еще обратите внимание, что [math]x^2[/math] просто выносится с под интеграла

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти норму оператора
СообщениеДобавлено: 09 янв 2018, 16:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2018, 15:13
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
Начните с того, что [math]||A|| = sup\{||Ay||, ||y||=1\}[/math]
Еще обратите внимание, что [math]x^2[/math] просто выносится с под интеграла


Соответственно [math]||A|| = 8[/math]? Из моей третьей строчки?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти норму оператора
СообщениеДобавлено: 09 янв 2018, 16:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4211
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
633 раз в 599 сообщениях
Очков репутации: 140

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что такое [math]y[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти норму оператора
СообщениеДобавлено: 09 янв 2018, 17:32 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
205 раз в 186 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Venerar писал(а):
Соответственно [math]||A|| = 8[/math]? Из моей третьей строчки?

[math]||A|| = 8[/math], но только как Вы это выводите не очень понятно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти норму оператора
СообщениеДобавлено: 09 янв 2018, 18:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2018, 15:13
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
Venerar писал(а):
Соответственно [math]||A|| = 8[/math]? Из моей третьей строчки?

[math]||A|| = 8[/math], но только как Вы это выводите не очень понятно


У меня есть, сверху, что

[math]∥Ay∥=∥y∥∗8[/math]

Пользуясь

[math]||A||=sup(||Ay||,||y||=1)[/math]

Ошибочно будет подставить и поглядеть sup?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти норму оператора
СообщениеДобавлено: 09 янв 2018, 18:23 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
205 раз в 186 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет не ошибочно, просто нужно подставить y(t) = 1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти норму оператора и проверить достижимость оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

maksON

1

835

05 дек 2010, 20:20

Найти норму оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

dair

7

874

08 июн 2014, 13:06

Найти норму оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

shtormik02

2

370

21 апр 2015, 20:29

Найти норму оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

denis_fpmi

3

560

26 май 2014, 20:16

Найти норму оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Tanya2015

3

526

22 янв 2015, 20:35

Найти норму оператора в L2

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

denis_fpmi

1

673

30 май 2014, 13:18

Найти норму оператора

в форуме Численные методы

Kseniya11

2

356

13 июн 2015, 19:01

Найти спектр и норму оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Atatushka

10

1749

14 май 2011, 13:21

Найти норму линейного оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

darl0ck

0

168

13 дек 2017, 07:05

Найти норму линейного оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

LittleSweety

2

844

26 янв 2014, 07:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved