Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сходимость последовательности в пространстве С[0, 1]
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=34&t=56528
Страница 1 из 2

Автор:  Katrina7 [ 07 ноя 2017, 18:40 ]
Заголовок сообщения:  Сходимость последовательности в пространстве С[0, 1]

Сходится ли последовательность [math]\frac{ nt }{ 1+n+t }[/math] в пространстве С[0,1]?

Автор:  Andy [ 07 ноя 2017, 18:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость последовательности в пространстве С[0, 1]

Katrina7
Что непонятно Вам в условии задачи?

Автор:  Katrina7 [ 07 ноя 2017, 18:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость последовательности в пространстве С[0, 1]

Andy писал(а):
Katrina7
Что непонятно Вам в условии задачи?


Все. Что нужно делать, что б показать что она сходится? Брать производную, интеграл, рисовать график или теоремы какие есть?

Автор:  swan [ 07 ноя 2017, 19:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость последовательности в пространстве С[0, 1]

Воспользуйтесь следующими неравенствами:

[math]\frac{ nt }{ 2+n } \le \frac{ nt }{ 1+n+t } \le \frac{ nt }{ 1+n }[/math]

Автор:  Katrina7 [ 07 ноя 2017, 20:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость последовательности в пространстве С[0, 1]

swan писал(а):
Воспользуйтесь следующими неравенствами:

[math]\frac{ nt }{ 2+n } \le \frac{ nt }{ 1+n+t } \le \frac{ nt }{ 1+n }[/math]


Не совсем понимаю чем это поможет

Автор:  swan [ 07 ноя 2017, 20:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость последовательности в пространстве С[0, 1]

--

Автор:  venjar [ 07 ноя 2017, 20:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость последовательности в пространстве С[0, 1]

Katrina7 писал(а):
Сходится ли последовательность [math]\frac{ nt }{ 1+n+t }[/math] в пространстве С[0,1]?

Сходимость в этом пространстве - равномерная сходимость к той функции, к которой имеется поточечная сходимость. Найдите сначала функцию, являющуюся поточечным пределом данной последовательности. Потом оцените сверху модуль разности членов последовательности и поточечного предела.

Автор:  Katrina7 [ 07 ноя 2017, 21:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость последовательности в пространстве С[0, 1]

venjar писал(а):
Katrina7 писал(а):
Сходится ли последовательность [math]\frac{ nt }{ 1+n+t }[/math] в пространстве С[0,1]?

Сходимость в этом пространстве - равномерная сходимость к той функции, к которой имеется поточечная сходимость. Найдите сначала функцию, являющуюся поточечным пределом данной последовательности. Потом оцените сверху модуль разности членов последовательности и поточечного предела.


А какие точки брать? Здесь нету суммы

Автор:  venjar [ 07 ноя 2017, 21:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость последовательности в пространстве С[0, 1]

Судя по вопросам, вам надо начинать с чтения соответствующего материала в учебнике.

Автор:  Katrina7 [ 07 ноя 2017, 21:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость последовательности в пространстве С[0, 1]

venjar писал(а):
Судя по вопросам, вам надо начинать с чтения соответствующего материала в учебнике.


Так можно?
[math]\left\| x_{n} (t) - x(t) \right\|[/math] [math]\to 0[/math] [math]_{n \to \infty }[/math]
Получается x[math]_{n}[/math]=[math]\frac{ nt }{ 1+n+t }[/math]-t=[math]\frac{ - t - t^{2} }{ 1+n+t }[/math] = [math]\frac{ 1 }{ 1+n }[/math] [math]\to 0[/math] значит сходится

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/