Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Сходимость последовательности в пространстве С[0, 1] http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=34&t=56528 |
Страница 1 из 2 |
Автор: | Katrina7 [ 07 ноя 2017, 18:40 ] |
Заголовок сообщения: | Сходимость последовательности в пространстве С[0, 1] |
Сходится ли последовательность [math]\frac{ nt }{ 1+n+t }[/math] в пространстве С[0,1]? |
Автор: | Andy [ 07 ноя 2017, 18:51 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сходимость последовательности в пространстве С[0, 1] |
Katrina7 Что непонятно Вам в условии задачи? |
Автор: | Katrina7 [ 07 ноя 2017, 18:58 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сходимость последовательности в пространстве С[0, 1] |
Andy писал(а): Katrina7 Что непонятно Вам в условии задачи? Все. Что нужно делать, что б показать что она сходится? Брать производную, интеграл, рисовать график или теоремы какие есть? |
Автор: | swan [ 07 ноя 2017, 19:28 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сходимость последовательности в пространстве С[0, 1] |
Воспользуйтесь следующими неравенствами: [math]\frac{ nt }{ 2+n } \le \frac{ nt }{ 1+n+t } \le \frac{ nt }{ 1+n }[/math] |
Автор: | Katrina7 [ 07 ноя 2017, 20:00 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сходимость последовательности в пространстве С[0, 1] |
swan писал(а): Воспользуйтесь следующими неравенствами: [math]\frac{ nt }{ 2+n } \le \frac{ nt }{ 1+n+t } \le \frac{ nt }{ 1+n }[/math] Не совсем понимаю чем это поможет |
Автор: | swan [ 07 ноя 2017, 20:17 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сходимость последовательности в пространстве С[0, 1] |
-- |
Автор: | venjar [ 07 ноя 2017, 20:51 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сходимость последовательности в пространстве С[0, 1] |
Katrina7 писал(а): Сходится ли последовательность [math]\frac{ nt }{ 1+n+t }[/math] в пространстве С[0,1]? Сходимость в этом пространстве - равномерная сходимость к той функции, к которой имеется поточечная сходимость. Найдите сначала функцию, являющуюся поточечным пределом данной последовательности. Потом оцените сверху модуль разности членов последовательности и поточечного предела. |
Автор: | Katrina7 [ 07 ноя 2017, 21:37 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сходимость последовательности в пространстве С[0, 1] |
venjar писал(а): Katrina7 писал(а): Сходится ли последовательность [math]\frac{ nt }{ 1+n+t }[/math] в пространстве С[0,1]? Сходимость в этом пространстве - равномерная сходимость к той функции, к которой имеется поточечная сходимость. Найдите сначала функцию, являющуюся поточечным пределом данной последовательности. Потом оцените сверху модуль разности членов последовательности и поточечного предела. А какие точки брать? Здесь нету суммы |
Автор: | venjar [ 07 ноя 2017, 21:39 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сходимость последовательности в пространстве С[0, 1] |
Судя по вопросам, вам надо начинать с чтения соответствующего материала в учебнике. |
Автор: | Katrina7 [ 07 ноя 2017, 21:57 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сходимость последовательности в пространстве С[0, 1] |
venjar писал(а): Судя по вопросам, вам надо начинать с чтения соответствующего материала в учебнике. Так можно? [math]\left\| x_{n} (t) - x(t) \right\|[/math] [math]\to 0[/math] [math]_{n \to \infty }[/math] Получается x[math]_{n}[/math]=[math]\frac{ nt }{ 1+n+t }[/math]-t=[math]\frac{ - t - t^{2} }{ 1+n+t }[/math] = [math]\frac{ 1 }{ 1+n }[/math] [math]\to 0[/math] значит сходится |
Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |