Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сепарабельность пространства комплексных чисел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=34&t=56442
Страница 1 из 1

Автор:  neurocore [ 02 ноя 2017, 13:01 ]
Заголовок сообщения:  Сепарабельность пространства комплексных чисел

Времени крайне мало, пожалуйста подскажите направление мыслей или может где есть доказательство.
Сепара́бельное пространство — топологическое пространство, содержащее счётное всюду плотное множество.
То есть нужно выделить подмножество комплексных чисел M, которое будет плотным.
Плотным, значит для всех комплексных чисел и любой окрестности найдётся хотя бы один элемент из M.
А какая метрика на C..?

Если по аналогии: Q всюду плотно в R, а (x + iy), где x,y из Q плотно в C?

Вопрос свёлся к счётности Q^2. Как показать?

Всё решилось. Как удалить тему?

Автор:  swan [ 02 ноя 2017, 13:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сепарабельность пространства комплексных чисел

Примерно аналогично доказательству счетности рациональных.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/