Математический форум Math Help Planet

Странный вопрос. Думал, что уже все очевидно. Можете посчитать норму функции [math]t^2+t[/math]?

Щас попытаюсь, как я понял должно получится что - то вроде ||t^2+t||=max|t^2+t|, при t∈[0;1]
подставим 1 получим ||t^2+t||=2? Если не правильно, то можете свой ответ дать пожалуйста.
Я бы не задавал таких вопросов, если был бы уверен в том что я правильно понимаю...

Да, все верно.
Теперь нужно найти максимум для произвольной параболы, проходящей через центр и выделить те, у которых он равен 1. Всего и делов.

Спасибо за разъяснения.
Осталось две непонятные вещи: как мне все же составить плоскость из t и t^2 единичных векторов ?
Потому что задача состоит в том, что нужно построить единичную сферу, то есть нарисовать на графике с осями(как обозвать оси)!
И найденные нами в задаче функции которые по норме равняются 1 , что они означают для нашей задачи, её аналитическое решение?
Если слишком долго отвечать на эти вопросы, посоветуйте пожалуйста учебник, котором есть нужная информация.

Еще не совсем понимаю, что значит проходящей через центр, я не знаю в какой точке центр, я так понял сферы?

Есть предположение по поводу
Мне нужно составить уравнение плоскости по точке и двум векторам, а за систему координат взять декартову и построить там мою плоскость, если так можно у меня ведь пространство непрерывных функций C[0;1].
Только здесь опять же вопросы: какую мне взять точку? и мне бы расписать вектора t и t^2 через три координаты: вроде t = (x, y , z), а вот с t^2 непонятно как...

Любой учебник по функциональному анализу (Колмогоров, Фомин например хорош), а также по линейной алгебре (возьмите Кострикина)

У вас очень большой пробел с линейной алгеброй, потому настоятельно советую устранить этот пробел.

Сейчас попробую разъяснить по данной задаче (что не снимает с вас обязательств по изучению линала самостоятельно).

Надо провести плоскость через два данных вектора. Эти векторы линейно независимы. Первый вектор это функция [math]x(t)=t[/math], его координаты зададим как [math]\mathbf{e}_1=(1, 0)[/math]. Второй вектор - [math]x(t)=t^2[/math], его координаты [math]\mathbf{e}_2 =(0, 1)[/math]. Эти вектора - базисные в нашей плоскости и любой вектор получается линейной комбинацией этих векторов: [math]\mathbf{x} = x_1 \mathbf{e} _1+x_2 \mathbf{e} _2[/math].
Теперь вопрос на понимание. Что в данной плоскости будет соответствовать вектору [math](-4,3)[/math]?

Вроде как с задачей разобрался уже. Спасибо за помощь!

Вроде такой ответ:
x=-4*e1+3*e2.

А функция какая?

Вроде такая f(t) = -4*t + 3*t^2;