Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача по функциональному анализу
СообщениеДобавлено: 16 окт 2017, 14:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 окт 2017, 13:54
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дано: С[0,1] - пространство. t и t^2 единичные ортогональные вектора, как я понял этого пространства.Требуется построить единичную сферу на плоскости.
Это вся инфа по заданию, которая у меня есть. Прикрепил фото листа с заданием и моим неправильным решением. Помогите пожалуйста решить, кто может.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по функциональному анализу
СообщениеДобавлено: 16 окт 2017, 16:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3134
Cпасибо сказано: 53
Спасибо получено:
687 раз в 620 сообщениях
Очков репутации: 199

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Встречный вопрос.
Почему эти вектора ортогональны?

По самой задаче: вам надо среди функций [math]at+bt^2[/math] выбрать функции с единичной нормой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по функциональному анализу
СообщениеДобавлено: 16 окт 2017, 16:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 окт 2017, 13:54
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну по всей видимости их скалярное произведение равно нулю. Ну а вообще это само условие задачи, что они ортогональны.
А норму мне как определить в С[0,1]? и вы говорите что надо ||at+bt^2||=1 так? и после определения, как мне построить график с единичной окружностью (ну в задаче сказано на плоскости, я не совсем понимаю, что за плоскость)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по функциональному анализу
СообщениеДобавлено: 16 окт 2017, 17:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3134
Cпасибо сказано: 53
Спасибо получено:
687 раз в 620 сообщениях
Очков репутации: 199

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если у вас есть скалярное произведение, то есть и норма.
И как же вычислить это скалярное произведение?
2 вектора задают плоскость.
Смотрите в учебнике

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по функциональному анализу
СообщениеДобавлено: 16 окт 2017, 18:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 окт 2017, 13:54
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По поводу скалярного произведения. У меня по условию задачи дано, что вектора t и t^2 ортогональны, из определения ортогональности векторов следует, что
(t,t^2)=0 - скалярное произведение, но это не важно при решении задачи, наверное. Да норма есть, и я прошу помочь ее определить, вот что я выдумал по поводу нормы для моей функции at^2+bt: f(a,b) = max ||at^2+bt||, только максимум по чем брать *∈[0;1]? помогите определить правильно норму пожалуйста...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по функциональному анализу
СообщениеДобавлено: 16 окт 2017, 18:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3134
Cпасибо сказано: 53
Спасибо получено:
687 раз в 620 сообщениях
Очков репутации: 199

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ilya96 писал(а):
(t,t^2)=0 - скалярное произведение, но это не важно при решении задачи, наверное

Так всё же? Вычислите это скалаярное произведение.
И посмотрите определение [math]C[a,b][/math] в учебнике

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по функциональному анализу
СообщениеДобавлено: 16 окт 2017, 18:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 окт 2017, 13:54
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за информацию.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по функциональному анализу
СообщениеДобавлено: 16 окт 2017, 19:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2214
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
330 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ilya96
Вы что-то условие неправильно переписали. Вы наверное понимаете, что скалярное произведение и ортогональность не во всех пространствах бывают.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по функциональному анализу
СообщениеДобавлено: 16 окт 2017, 21:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2237
Cпасибо сказано: 337
Спасибо получено:
618 раз в 527 сообщениях
Очков репутации: 121

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чет я не понял. Какое скалярное произведение? Это же не гильбертово пространство. Думаю, уважаемый swan таким образом хотел, чтобы ТС сам до этого дошел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по функциональному анализу
СообщениеДобавлено: 18 окт 2017, 15:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 окт 2017, 13:54
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Получив еще информации могу сказать пару вещей:
1)Для пространства С[a,b] или же для моего случая C[0,1] есть следующая норма ||x||=max |x(t)|, где t∈[0;1] в моем случае.
(Сразу задам вопрос:
Цитата:
По самой задаче: вам надо среди функций at+bt2 выбрать функции с единичной нормой.
; как мне связать норму для пространства с искомой функцией? просьба написать формулу)
2)В C [ a , b ] не выполняется тождество параллелограмма, поэтому норма в нём не порождает никакого скалярного произведения, то есть это говорит о том, что вектора в это пространстве не могут быть ортогональны?
(Но могут ли быть вектора в этом пространстве ортонормированы ?)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача по функциональному анализу

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

vasyabogomol

1

104

01 апр 2017, 15:48

Задачи по функциональному анализу

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

frozx

10

1123

30 ноя 2012, 11:16

Задания по функциональному анализу

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

seregaponarin

20

1704

16 сен 2013, 14:48

Задачи по функциональному анализу

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

TanyaGromik

3

455

24 дек 2013, 21:47

Задания по функциональному анализу

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

nikallass

8

464

24 янв 2012, 13:36

Помощь по функциональному анализу

в форуме Объявления участников Форума

gail-ul

0

76

17 май 2017, 20:21

Задачи по функциональному анализу

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

vestvud

8

761

11 фев 2013, 13:45

Задачи по функциональному анализу

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Scofield

2

556

15 дек 2012, 21:12

Задачи по Функциональному анализу

в форуме Объявления участников Форума

Shikamaru

1

437

27 янв 2013, 21:18

Семестровая по функциональному анализу.

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

alyona000

0

277

27 май 2014, 01:37


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved