Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Проверить стремление интеграла к нулю
СообщениеДобавлено: 17 сен 2017, 21:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 май 2016, 22:16
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предисловие:
По функциональному анализу задание: Проверить сходится ли последовательность [math]\big\{x_{n}\big\}[/math] элементов пространства [math]C[a, b][/math] относительно каждой из метрик: [math]\rho(x,y)=max|x(t)-y(t)|[/math], [math]\rho_{1}(x,y)= \int_a^b |x(t)-y(t)|dt[/math]
В моем варианте [math]C[1, 10][/math], [math]x_{n}(t)= \frac{t^{n+2}}{1+t^{n+1}}[/math]
Сначала я нашел [math]x_{0}=\lim_{n \rightarrow \infty} \big\{x_{n}\big\}[/math] чтобы проверить поточечную сходимость [math]x_{0} =\begin{cases}1|2 & t=1\\t & |t|>1\end{cases}[/math] Разрыв - значит по (равномерной метрике) [math]\rho[/math] не сходится. Рассмотрим по [math]\rho_{1}[/math] (интегральной метрике). Доопределим до непрерывности [math]x_{0}[/math] для этого положим [math]x_{0}(1)=1[/math] Тоесть будет [math]x_{0}(t)=t[/math] на всем отрезке [math][1, 10][/math]. Теперь надо доказать что [math]\rho_{1}(x_{0},x_{n})\rightarrow0[/math] при [math]n\rightarrow\infty[/math] тоесть что [math]\int_1^{10} t-\frac{t^{n+2}}{1+t^{n+1}}dt\rightarrow0[/math] при [math]n\rightarrow\infty[/math]. Есть (нас так учили по крайней мере) два варианта сделать это:
Помогите любое из этого желательно второй вариант:
1)Тупо вычислить интеграл получить некое выражение зависящее только от [math]n[/math] и найти его предел при [math]n\rightarrow\infty[/math].. Но учитель сказал что это слишком сложно поэтому надо 2й вариант
2)Как-то аналитически доказать что интеграл стремится к 0. В классе нам показывали с помощью графика (позже сюда добавлю) но я не силен в матане и не понял и к тому же как так в моем случае сделать - не знаю. В общем показали что площадь заштрихованной области [math]<2\varepsilon[/math] И следовательно интеграл стремится к 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверить стремление интеграла к нулю
СообщениеДобавлено: 17 сен 2017, 22:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 май 2016, 22:16
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вопрос решен. Но я не знаю как его отсюда удалить/закрыть..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проверить 3 криволинейных интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Caimans

4

171

04 мар 2016, 19:56

Проверить правильность решения (оценки интеграла)

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Isajan

4

307

29 мар 2014, 20:11

Стремление функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

1

112

10 сен 2015, 21:23

Как трактовать бесконечное стремление к чему-либо?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nedouchka

10

288

22 мар 2016, 03:00

Бог равняется нулю?

в форуме Палата №6

pospelov

8

322

11 апр 2016, 19:06

Предел стремящийся к нулю

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NexusPraid

1

47

20 дек 2016, 21:00

Определитель равен нулю

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

vladislav1

3

315

19 ноя 2011, 16:47

Площадь равна нулю

в форуме Интегральное исчисление

integral

7

199

30 май 2014, 21:28

Многочлены, равные нулю на концах отрезка [a;b]

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Nike555

9

331

16 янв 2012, 23:09

Что делать неучу, абсолютному нулю в математике

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

zhelezyaka

7

343

21 июн 2016, 18:09


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved