Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Gargantua |
|
|
задаём конечный набор положительных функий [math]\gamma_0,\gamma_1, \dots ,\gamma_m[/math]. Каждая система окрестности нуля состоит из таких финитных функций [math]\phi[/math], что при всех [math]x[/math] выполнятеся: [math]|\phi(x)|<\gamma_0(x), \dots, |\phi^{(m)}(x)|<\gamma_m(x)[/math]. Необходимо проверить, что этой топологии подчиняется сходимость в пространстве финитных функций. Объясните, пожалуйста, как связаны понятия топологии и сходимости. Что я должен проверить? Что любая сходящаяся финитная функция принадлежит окрестности нуля и наоборот? |
||
Вернуться к началу | ||
wrobel |
|
|
Вот это один из самых ядовитых ляпов в Колмогорове Фомине. Указанная топология в пространстве основных функций неэквивалентна топологии индуктивного предела, которая там стандартно вводится
|
||
Вернуться к началу | ||
Gargantua |
|
|
wrobel
Вы можете это показать или дать ссылку на источник? |
||
Вернуться к началу | ||
wrobel |
|
|
Рассмотрим на пространстве финитных функций линейный функционал
[math]f(\psi)=\sum_{k=1}^\infty\psi^{(k)}(k)[/math] . Этот функционал не является непрерывным в смысле топологии Колмогорова-Фомина. При этом данный функционал непрерывен в смысле топологии индуктивного предела |
||
Вернуться к началу | ||
Gargantua |
|
|
Можете ли Вы поподробнее объяснить, почему функционал непрерывен в одном случае, и не является непрерывном в другом?
Я не пойму, как зависит непрерывность функционала от самого вида функционала. Ведь определение непрерывности звучит так: [math]T(\phi_n) \longrightarrow T(\phi)[/math], если [math]\phi_n \longrightarrow \phi[/math] в пространстве основных функций. В вашем случае [math]T(\phi)=\int\limits_{- \infty }^{+ \infty }\left( \sum\limits_{k=1}^{\infty} \boldsymbol{\delta} (x-k)\frac{d^k}{dx^k} \right) \phi(x)dx[/math] Нам ведь необходимо рассмотреть последовательость функций [math]{\phi_n(x)}[/math]? Зачем нам нужен функционал? |
||
Вернуться к началу | ||
wrobel |
|
|
Понятно, Вам надо объяснять все с азов, а я к написанию больших простыней тут не готов. Поэтому если хотите можете переспросить это на dxdy.ru там есть любители длинных бесед, либо почитайте по функциональному анализу что-то посерьезней. Например, хорошо получается читать учебник Иосиды "Функциональный анализ" и одновременно Робертсонов "Топологические векторные пространства"
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |