Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Топология в основном пространстве
СообщениеДобавлено: 17 сен 2017, 00:38 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 авг 2014, 19:08
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. В учебнике Колмогорова и Фомина рассматривается пространство финитных функций и вводится понятие сходимости таких функций. Далее описывается топология на основном пространстве:
задаём конечный набор положительных функий [math]\gamma_0,\gamma_1, \dots ,\gamma_m[/math]. Каждая система окрестности нуля состоит из таких финитных функций [math]\phi[/math], что при всех [math]x[/math] выполнятеся:
[math]|\phi(x)|<\gamma_0(x), \dots, |\phi^{(m)}(x)|<\gamma_m(x)[/math].
Необходимо проверить, что этой топологии подчиняется сходимость в пространстве финитных функций.
Объясните, пожалуйста, как связаны понятия топологии и сходимости. Что я должен проверить? Что любая сходящаяся финитная функция принадлежит окрестности нуля и наоборот?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Топология в основном пространстве
СообщениеДобавлено: 17 сен 2017, 14:39 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 14:47
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
28 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот это один из самых ядовитых ляпов в Колмогорове Фомине. Указанная топология в пространстве основных функций неэквивалентна топологии индуктивного предела, которая там стандартно вводится

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Топология в основном пространстве
СообщениеДобавлено: 18 сен 2017, 23:41 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 авг 2014, 19:08
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
wrobel
Вы можете это показать или дать ссылку на источник?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Топология в основном пространстве
СообщениеДобавлено: 19 сен 2017, 01:43 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 14:47
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
28 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рассмотрим на пространстве финитных функций линейный функционал
[math]f(\psi)=\sum_{k=1}^\infty\psi^{(k)}(k)[/math]
. Этот функционал не является непрерывным в смысле топологии Колмогорова-Фомина. При этом данный функционал непрерывен в смысле топологии индуктивного предела

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Топология в основном пространстве
СообщениеДобавлено: 19 сен 2017, 11:42 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 авг 2014, 19:08
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можете ли Вы поподробнее объяснить, почему функционал непрерывен в одном случае, и не является непрерывном в другом?
Я не пойму, как зависит непрерывность функционала от самого вида функционала. Ведь определение непрерывности звучит так: [math]T(\phi_n) \longrightarrow T(\phi)[/math], если [math]\phi_n \longrightarrow \phi[/math] в пространстве основных функций. В вашем случае [math]T(\phi)=\int\limits_{- \infty }^{+ \infty }\left( \sum\limits_{k=1}^{\infty} \boldsymbol{\delta} (x-k)\frac{d^k}{dx^k} \right) \phi(x)dx[/math] Нам ведь необходимо рассмотреть последовательость функций [math]{\phi_n(x)}[/math]? Зачем нам нужен функционал?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Топология в основном пространстве
СообщениеДобавлено: 19 сен 2017, 13:26 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 14:47
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
28 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Понятно, Вам надо объяснять все с азов, а я к написанию больших простыней тут не готов. Поэтому если хотите можете переспросить это на dxdy.ru там есть любители длинных бесед, либо почитайте по функциональному анализу что-то посерьезней. Например, хорошо получается читать учебник Иосиды "Функциональный анализ" и одновременно Робертсонов "Топологические векторные пространства"

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Топология

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

melika

2

87

20 окт 2017, 11:45

Топология. Компактность

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Pirat

2

312

14 мар 2013, 22:18

Топология. Компактность

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

anton2807

1

253

13 мар 2013, 16:28

Топология и арифметические прогрессии

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

student3

11

363

04 июн 2016, 13:10

Лингвистическая типология и топология

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

pepe_mantani

0

112

29 май 2015, 21:46

В пространстве дан многогранник,верно,или нет,В пространстве

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

aw3som3

4

141

27 июн 2016, 22:16

Эллипс в пространстве

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

KSoshin

0

208

09 дек 2014, 00:32

Прямая в пространстве

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

XapBu

21

674

30 ноя 2013, 13:28

Дан куб в евклидовом пространстве

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Dallman123

3

217

22 апр 2014, 15:34

Плоскости в пространстве

в форуме Геометрия

Olga1975

1

131

22 дек 2014, 00:40


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved