Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Биекция баз гомеоморфных пространств
СообщениеДобавлено: 23 июн 2017, 19:01 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 авг 2014, 19:08
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача: показать, что гомеоморфизм задает соответствие баз (наверное, подразумевается биекция) гомеоморфных пространств.
Верно ли следующее доказательство?
Пусть [math]f \,\colon X \to Y[/math]-гомеоморфизм. Рассмотрим [math]v_y \in \Sigma_y \subset \Omega_y[/math] - элемент базы [math]\Sigma_y[/math] , не являющийся объединений других элементов базы кроме себя. Пусть [math]\exists v_x^1,v_x^2 \in \Sigma_x \subset \Omega_x | v_x^1 \cup v_x^2 =f^{-1}(v_y)[/math], причем [math]v_x^1 \cap v_x^2= \varnothing[/math], поскольку [math]f-[/math]биекция. Т.к. [math]f-[/math]непрерывно, то [math]v_x^1 \cup v_x^2 -[/math] открыто. Ясно, что тогда открыто хотя бы одно из них. Пусть это [math]v_x^1[/math]. Т.к. [math]f^{-1}[/math]-открыто, то [math]f(v_x^1)-[/math] открыто и [math]f(v_x^1) \subset v_y[/math]. Но тогда [math]f(v_x^1)[/math] можно представить в виде объединения элементов базы [math]\Sigma_y[/math], т.е. в [math]v_y[/math] содержится элемент базы [math]\Sigma_y[/math], отличный от [math]v_y[/math]- противоречие. Аналогично доказывается в обратную сторону.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Биекция

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Stasya7

1

115

18 июн 2016, 23:40

Что такое инъекция, биекция и сюрьекция?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

sema

1

443

20 дек 2011, 01:11

Будет ли функция сюръекция,инъекция,биекция?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

kolya1114

1

253

30 окт 2014, 12:34

Немножечко линейных пространств

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Alexx74

10

326

03 май 2014, 18:01

Доказать совпадение пространств

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

brave

5

290

26 мар 2015, 14:57

Доказать сходимость пространств С1 и l1

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

drykdryk

1

161

25 мар 2016, 07:45

Полнота метрических пространств

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Katrin77777

18

385

01 дек 2016, 15:49

Пополнение метрических пространств

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Mishima

2

106

26 фев 2017, 11:42

Полнота функциональных пространств

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

anisimov

4

273

03 янв 2014, 21:40

Вложение функциональных пространств

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

ganso_sabio

4

296

12 фев 2012, 20:29


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved