Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Граница открытого шара и сфера
СообщениеДобавлено: 22 июн 2017, 15:50 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 авг 2014, 18:08
Сообщений: 74
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Существует ли пример открытого шара, граница которого не совпадала бы со сферой того же радиуса с тем же центром?


Последний раз редактировалось Gargantua 22 июн 2017, 16:31, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Граница открытого шара и сфера
СообщениеДобавлено: 22 июн 2017, 16:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например, в дискретном метрическом пространстве все множества открыты и замкнуты, так что граница любого множества пуста. При этом сфера радиуса 1 есть все пространство, кроме одной точки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Граница открытого шара и сфера
СообщениеДобавлено: 22 июн 2017, 16:45 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 авг 2014, 18:08
Сообщений: 74
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
А почему сфера радиуса 1 есть всё пространство, кроме одной точки?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Граница открытого шара и сфера
СообщениеДобавлено: 22 июн 2017, 17:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посмотрите на определение метрики в этом пространстве.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Граница открытого шара и сфера
СообщениеДобавлено: 22 июн 2017, 17:10 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 авг 2014, 18:08
Сообщений: 74
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо. Т.е. Вы подразумевали дискретную метрику. Сначала я не понял о какой метрике идет речь: ведь дискретное топологическое пространство может порождаться не только дискретной метрикой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Граница открытого шара и сфера
СообщениеДобавлено: 22 июн 2017, 17:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gargantua писал(а):
Сначала я не понял о какой метрике идет речь: ведь дискретное топологическое пространство может порождаться не только дискретной метрикой.

Так я же сказал:
Human писал(а):
в дискретном метрическом пространстве

а не топологическом. Дискретное метрическое пространство - это метрическое пространство с дискретной метрикой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Общий вид открытого подмножества R

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

_Sasha_

7

593

25 июн 2018, 13:06

Граница последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

hahahacker

1

107

13 окт 2021, 12:52

Граница пучка из Задачи о разорении игрока

в форуме Теория вероятностей

dedmoroz

18

1218

13 дек 2019, 06:15

Задана функция f (z) и граница области L. Изобразить область

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Geniusis

4

232

22 май 2020, 20:47

Сфера

в форуме Геометрия

Olga1975

2

278

11 апр 2016, 22:42

Куб и сфера

в форуме Геометрия

1805

16

991

19 май 2016, 00:41

Куб и сфера

в форуме Геометрия

1805

9

923

27 май 2016, 01:35

Пирамида и сфера

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

vvvv

22

640

17 фев 2024, 01:21

Шар.Сфера.Многоугольники

в форуме Геометрия

WorldWild

5

321

10 окт 2016, 08:48

Сфера Римана

в форуме Палата №6

ivashenko

12

1451

07 окт 2018, 11:43


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved