Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Мощность множеств
СообщениеДобавлено: 04 май 2017, 20:30 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
04 май 2017, 20:25
Сообщений: 58
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите разобраться с доказательством? Не могу наглядно представить взаимно однозначное соответствие описанное в доказательстве?

Теорема: Множество всех возрастающих последовательностей натуральных чисел имеет мощность континуума.

Доказательство:
Предположим, что последовательность {Kn} является возрастающей последовательностью натуральных чисел. Это означает, что K1<K2<...<Kn<...
Мы можем поставить этой последовательности во взаимно однозначное соответствие последовательность из нулей и единиц, в которых единицы стоят на местах с номерами K1, K2, K3, ..Kn, ..а нули на остальных местах. Такое сопоставление приводит к взаимно однозначному соответствию между множеством всех последовательностей из нулей и единиц и множеством возрастающих последовательностей натуральных чисел.

Заранее спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мощность множеств
СообщениеДобавлено: 04 май 2017, 21:09 
В сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 04:01
Сообщений: 335
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
83 раз в 82 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Запишите несколько возрастающих последовательностей и соответствующие им последовательности из нулей и единиц. И наоборот. Запишите несколько последовательностей из нулей и единиц и соответствующие им возрастающие последовательности. Может тогда Вы увидите взаимно однозначное соответствие между ними.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мощность множеств
СообщениеДобавлено: 05 май 2017, 17:18 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
04 май 2017, 20:25
Сообщений: 58
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, _Sasha_ за помощь.
В моей голове лишь вот такое представление:

В качестве примера одно из множеств возрастающих последовательностей натуральных чисел:

Числу 1 в двоичной системе счисления соответствует: 1
Числу 4 в двоичной системе счисления соответствует: 100
Числу 9 в двоичной системе счисления соответствует: 1001
Числу 16 в двоичной системе счисления соответствует: 10000
Числу 25 в двоичной системе счисления соответствует: 11001
Числу 36 в двоичной системе счисления соответствует: 100100
Числу 49 в двоичной системе счисления соответствует: 110001

Но это же вроде не соответствует смыслу текста или я не поняла сам текст доказательства?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мощность множеств
СообщениеДобавлено: 05 май 2017, 17:43 
В сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 04:01
Сообщений: 335
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
83 раз в 82 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
K_A писал(а):
Предположим, что последовательность {Kn} является возрастающей последовательностью натуральных чисел. Это означает, что K1<K2<...<Kn<...
Мы можем поставить этой последовательности во взаимно однозначное соответствие последовательность из нулей и единиц, в которых единицы стоят на местах с номерами K1, K2, K3, ..Kn, ..а нули на остальных местах. Такое сопоставление приводит к взаимно однозначному соответствию между множеством всех последовательностей из нулей и единиц и множеством возрастающих последовательностей натуральных чисел.


Вот, пример, возрастающей последовательности натуральных чисел: 2, 3, 7, 10, 13, ...

ей соответствует последовательность из нулей и единиц

0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, ...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мощность множеств
СообщениеДобавлено: 05 май 2017, 17:54 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
04 май 2017, 20:25
Сообщений: 58
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо _Sasha_ за пример. Видать мой мозг как-то совсем по-другому работает. Что первая Ваша запись соответствует возрастающей последовательности это я понимаю, а вот нижняя строчка (из нулей и единиц) это пока для меня темный лес. Как разберусь обязательно Вам напишу. Еще раз спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мощность множеств
СообщениеДобавлено: 05 май 2017, 18:11 
В сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 04:01
Сообщений: 335
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
83 раз в 82 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
K_A писал(а):
Доказательство:
Предположим, что последовательность {Kn} является возрастающей последовательностью натуральных чисел. Это означает, что K1<K2<...<Kn<...
Мы можем поставить этой последовательности во взаимно однозначное соответствие последовательность из нулей и единиц, в которых единицы стоят на местах с номерами K1, K2, K3, ..Kn, ..а нули на остальных местах. Такое сопоставление приводит к взаимно однозначному соответствию между множеством всех последовательностей из нулей и единиц и множеством возрастающих последовательностей натуральных чисел.

_Sasha_ писал(а):
Вот, пример, возрастающей последовательности натуральных чисел: 2, 3, 7, 10, 13, ...

ей соответствует последовательность из нулей и единиц

0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, ...

Первый член возрастающей последовательности {Kn} равен 2, значит на втором месте последовательности из нулей и единиц стоит 1. Аналогично, второй член возрастающей последовательности {Kn} равен 3, значит на третьем месте последовательности из нулей и единиц стоит 1. Аналогично, третий член возрастающей последовательности {Kn} равен 7, значит на седьмом месте последовательности из нулей и единиц стоит 1. И так далее.

Первый, четвёртый, пятый, шестой члены последовательности из нулей и единиц равны 0, так как последовательность {Kn} возрастающая с первым членом 2, со вторым членом 3, с третьим членом 7, значит остальные члены последовательности {Kn} больше 7 (так как последовательность {Kn} возрастающая).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю _Sasha_ "Спасибо" сказали:
K_A
 Заголовок сообщения: Re: Мощность множеств
СообщениеДобавлено: 05 май 2017, 18:25 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
04 май 2017, 20:25
Сообщений: 58
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот я тугодум :o
Миллион раз спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Мощность множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

arabic

2

192

08 ноя 2015, 22:46

Мощность множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

demigod324

3

159

11 янв 2014, 21:42

мощность обьединения счётных множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

endless_summer

2

172

17 янв 2012, 20:37

Мощность множеств и бинарное отображение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

imperceptible

3

122

23 сен 2016, 01:27

Какое их перечисленных множеств имеет мощность континуума

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Erka

1

173

29 май 2014, 22:22

Теория множеств. задача на определение в явном виде множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

alexandrkamarov

1

264

05 сен 2014, 18:16

Мощность континуума

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

shamil9952

5

257

28 май 2013, 22:57

Мощность подмодели

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

dona_9

3

72

08 май 2016, 19:11

Мощность континуума

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

darmenden

1

188

07 апр 2013, 07:19

Мощность множества

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

[dominika]

15

716

05 ноя 2013, 21:34


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved