Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
smog |
|
|
В данный момент я нахожусь в процессе написания дипломной работы и немного застрял. Мне кажется, что следующее утверждение верно, но моих знаний недостаточно для того, чтобы быть уверенным в его правильности. Утверждение: Пусть [math]W_i \in \mathbb{R}^{d_i \times d_{i - 1}}, \ i = \overline{1, H}, \quad p \,\colon = \mathop{argmin} \limits_{1 \leq i \ \leq H} d_i[/math]. Рассмотрим [math]R \,\colon = W_H \cdot \dots \cdot W_1 \in \mathbb{R}^{d_H \times d_0}[/math]. Очевидно, что [math]\operatorname{rank}(R) \leq d_p[/math]. Пусть [math]\hat{R} \in \mathbb{R}^{d_H \times d_0}[/math] есть возмущение матрицы [math]R[/math] (в том смысле, что [math]||\hat{R} - R||_\infty[/math] значительно меньше любого числа в матрице [math]R[/math]), такое что [math]\operatorname{rank}(\hat{R}) \leq d_p[/math]. Тогда существуют такие [math]\hat{W_i} \in \mathbb{R}^{d_i \times d_{i - 1}}[/math], что [math]\hat{R} = \hat{W_H} \cdot \dots \cdot \hat{W_1}[/math] и [math]\hat{W_i}[/math] есть возмущение [math]W_i[/math]. Я пытался думать в следующем направлении: Определим отображение [math]F \,\colon \mathbb{R}^{d_1 \times d_0} \times \dots \times \mathbb{R}^{d_H \times d_{H - 1}} \mapsto X_F, \quad F(W_1, \ \dots, \ W_H) = W_H \cdot \dots \cdot W_1[/math], где [math]X_F = \{R \in \mathbb{R}^{d_H \times d_0} \ | \ \operatorname{rank}(R) \leq d_p\}[/math]. Обозначим [math]\mathbb{R}^{d_1 \times d_0} \times \dots \times \mathbb{R}^{d_H \times d_{H - 1}}[/math] через [math]X[/math]. Утверждение выше будет верно, если удастся показать следующее: [math]\forall W \in X[/math], если [math]U \subset X[/math] - открытое множество, то [math]F(W) \in Int(F(U))[/math]. К сожалению, мои попытки ни к чему не привели. Как Вам кажется, это утверждение имеет смысл или в нем имеются какие-то очевидные ошибки? Если оно правильное, не могли бы Вы подтолкнуть меня в направлении доказательства? |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
||
Что такое [math]\mathbb R^{d\times d'}[/math]? Это действительная матрица размера [math]d\times d'[/math]?
А [math]\mathop{argmin} \limits_{1 \leq i \ \leq H} d_i[/math] шо за зверь? |
|||
Вернуться к началу | |||
smog |
|
|
dr Watson писал(а): Что такое [math]\mathbb R^{d\times d'}[/math]? Это действительная матрица размера [math]d\times d'[/math]? Да. dr Watson писал(а): А [math]\mathop{argmin} \limits_{1 \leq i \ \leq H} d_i[/math] шо за зверь? Имеется ввиду, что [math]d_p \leq d_i, \ \forall i = \overline{1, H}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
А без кроксвордафф нельзя что ли? Ещё раз для тупого, что такое [math]\mathop{argmin} \limits_{1 \leq i \ \leq H} d_i[/math]?
Пока я понял лишь, что возмущение произведения матриц Вы хотите представить произведением возмущённых матриц. Если это так, то я бы начал с основного случая двух матриц, а дальше я пока не вижу препятствий для индукции, если не считать какого-то неизвестного отношения "значительно меньше". |
||
Вернуться к началу | ||
smog |
|
|
dr Watson писал(а): А без кроксвордафф нельзя что ли? Ещё раз для тупого, что такое [math]\mathop{argmin} \limits_{1 \leq i \ \leq H} d_i[/math]? Я не думаю, что мне удастся объяснить понятнее, чем уже написано. Мы имеем дело с матрицами [math]W_i[/math] размерностей [math]d_i \times d_{i - 1}[/math]. [math]d_p[/math] есть наименьшая из размерностей, с которыми мы имеем дело. В контексте утверждения из первого поста, [math]d_p[/math] используется исключительно с целью наложения ограничения на ранк матриц [math]R, \ \hat{R}[/math]. В контексте дипломной, если это имеет значение, [math]d_p[/math] есть ширина самого "узкого" скрытого слоя в искусственной нейронной сети. dr Watson писал(а): Пока я понял лишь, что возмущение произведения матриц Вы хотите представить произведением возмущённых матриц. Если это так, то я бы начал с основного случая двух матриц, а дальше я пока не вижу препятствий для индукции, если не считать какого-то неизвестного отношения "значительно меньше". Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Ранг произведения матриц
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
576 |
11 янв 2017, 16:09 |
|
Ассоциативность произведения матриц
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
23 |
2220 |
02 янв 2017, 16:28 |
|
Доказать некоммутативность произведения матриц
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
321 |
02 окт 2019, 21:26 |
|
Характеристический многочлен произведения матриц
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
446 |
27 мар 2015, 19:16 |
|
Возмущение масс | 6 |
1070 |
06 июл 2015, 07:54 |
|
Найти ротор произведения вектора и скалярного произведения
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
9 |
232 |
20 янв 2024, 17:37 |
|
Перемножение матриц | 3 |
651 |
01 июл 2020, 19:59 |
|
Вычисление матриц
в форуме Численные методы |
3 |
320 |
22 июл 2020, 09:10 |
|
Разложения матриц | 3 |
482 |
03 окт 2018, 11:29 |
|
Применение ммп для матриц
в форуме MATLAB |
0 |
468 |
17 окт 2015, 16:01 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |