Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Возмущение произведения матриц
СообщениеДобавлено: 19 апр 2017, 23:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2013, 16:14
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте,

В данный момент я нахожусь в процессе написания дипломной работы и немного застрял. Мне кажется, что следующее утверждение верно, но моих знаний недостаточно для того, чтобы быть уверенным в его правильности.

Утверждение:

Пусть [math]W_i \in \mathbb{R}^{d_i \times d_{i - 1}}, \ i = \overline{1, H}, \quad p \,\colon = \mathop{argmin} \limits_{1 \leq i \ \leq H} d_i[/math].

Рассмотрим [math]R \,\colon = W_H \cdot \dots \cdot W_1 \in \mathbb{R}^{d_H \times d_0}[/math]. Очевидно, что [math]\operatorname{rank}(R) \leq d_p[/math].

Пусть [math]\hat{R} \in \mathbb{R}^{d_H \times d_0}[/math] есть возмущение матрицы [math]R[/math] (в том смысле, что [math]||\hat{R} - R||_\infty[/math] значительно меньше любого числа в матрице [math]R[/math]), такое что [math]\operatorname{rank}(\hat{R}) \leq d_p[/math].

Тогда существуют такие [math]\hat{W_i} \in \mathbb{R}^{d_i \times d_{i - 1}}[/math], что [math]\hat{R} = \hat{W_H} \cdot \dots \cdot \hat{W_1}[/math] и [math]\hat{W_i}[/math] есть возмущение [math]W_i[/math].

Я пытался думать в следующем направлении:

Определим отображение [math]F \,\colon \mathbb{R}^{d_1 \times d_0} \times \dots \times \mathbb{R}^{d_H \times d_{H - 1}} \mapsto X_F, \quad F(W_1, \ \dots, \ W_H) = W_H \cdot \dots \cdot W_1[/math], где [math]X_F = \{R \in \mathbb{R}^{d_H \times d_0} \ | \ \operatorname{rank}(R) \leq d_p\}[/math].

Обозначим [math]\mathbb{R}^{d_1 \times d_0} \times \dots \times \mathbb{R}^{d_H \times d_{H - 1}}[/math] через [math]X[/math].

Утверждение выше будет верно, если удастся показать следующее:

[math]\forall W \in X[/math], если [math]U \subset X[/math] - открытое множество, то [math]F(W) \in Int(F(U))[/math].

К сожалению, мои попытки ни к чему не привели. Как Вам кажется, это утверждение имеет смысл или в нем имеются какие-то очевидные ошибки? Если оно правильное, не могли бы Вы подтолкнуть меня в направлении доказательства?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Фсе матрицы возмущены
СообщениеДобавлено: 20 апр 2017, 05:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2053
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
681 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 181

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что такое [math]\mathbb R^{d\times d'}[/math]? Это действительная матрица размера [math]d\times d'[/math]?
А [math]\mathop{argmin} \limits_{1 \leq i \ \leq H} d_i[/math] шо за зверь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фсе матрицы возмущены
СообщениеДобавлено: 20 апр 2017, 13:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2013, 16:14
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
Что такое [math]\mathbb R^{d\times d'}[/math]? Это действительная матрица размера [math]d\times d'[/math]?

Да.

dr Watson писал(а):
А [math]\mathop{argmin} \limits_{1 \leq i \ \leq H} d_i[/math] шо за зверь?

Имеется ввиду, что [math]d_p \leq d_i, \ \forall i = \overline{1, H}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Возмущение произведения матриц
СообщениеДобавлено: 20 апр 2017, 13:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2053
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
681 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 181

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А без кроксвордафф нельзя что ли? Ещё раз для тупого, что такое [math]\mathop{argmin} \limits_{1 \leq i \ \leq H} d_i[/math]?
Пока я понял лишь, что возмущение произведения матриц Вы хотите представить произведением возмущённых матриц. Если это так, то я бы начал с основного случая двух матриц, а дальше я пока не вижу препятствий для индукции, если не считать какого-то неизвестного отношения "значительно меньше".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Возмущение произведения матриц
СообщениеДобавлено: 20 апр 2017, 14:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2013, 16:14
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
А без кроксвордафф нельзя что ли? Ещё раз для тупого, что такое [math]\mathop{argmin} \limits_{1 \leq i \ \leq H} d_i[/math]?

Я не думаю, что мне удастся объяснить понятнее, чем уже написано. Мы имеем дело с матрицами [math]W_i[/math] размерностей [math]d_i \times d_{i - 1}[/math]. [math]d_p[/math] есть наименьшая из размерностей, с которыми мы имеем дело. В контексте утверждения из первого поста, [math]d_p[/math] используется исключительно с целью наложения ограничения на ранк матриц [math]R, \ \hat{R}[/math]. В контексте дипломной, если это имеет значение, [math]d_p[/math] есть ширина самого "узкого" скрытого слоя в искусственной нейронной сети.

dr Watson писал(а):
Пока я понял лишь, что возмущение произведения матриц Вы хотите представить произведением возмущённых матриц. Если это так, то я бы начал с основного случая двух матриц, а дальше я пока не вижу препятствий для индукции, если не считать какого-то неизвестного отношения "значительно меньше".

Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ассоциативность произведения матриц

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

roboq6

23

345

02 янв 2017, 17:28

Ранг произведения матриц

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

XenonX

3

58

11 янв 2017, 17:09

Характеристический многочлен произведения матриц

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

TJuggernaut

2

229

27 мар 2015, 20:16

Производная по вектору от произведения матриц

в форуме Дифференциальное исчисление

student_mpei

1

144

29 янв 2014, 17:54

Поиск максимального элемента произведения матриц

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

antgol

0

171

14 янв 2013, 15:44

Возмущение масс

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

Avgust

6

338

06 июл 2015, 08:54

Алгебра матриц, метод Гауса и обратных матриц

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Marinchi

1

225

03 фев 2014, 19:04

Умножение матриц A*B

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

zhur1n

5

369

11 апр 2012, 14:48

Применение ммп для матриц

в форуме MATLAB

Aprill

0

210

17 окт 2015, 17:01

Философия матриц

в форуме Размышления по поводу и без

Albaz

4

155

16 янв 2016, 03:07


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yahoo [Bot] и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved