Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
mkindi |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
neurocore |
|
|
Я знаю 2 свойства подпространств:
1) Сумма непрерывных функций должна быть непрерывной 2) Умножение на константу не должно влиять на непрерывность Всё это разумеется на отрезке [-1,1] Выполняется? |
||
Вернуться к началу | ||
mkindi |
|
|
neurocore писал(а): Я знаю 2 свойства подпространств: 1) Сумма непрерывных функций должна быть непрерывной 2) Умножение на константу не должно влиять на непрерывность Всё это разумеется на отрезке [-1,1] Выполняется? мы должны показать два свойства 1) Ваше 1+2-это линейное многообразие,да это выполняется 2) пусть любая последовательность (xn) сходится к x0. Показать,что x0-абсолютно непрерывная вот со вторым пунктом проблемы |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
mkindi писал(а): вот со вторым пунктом проблемы А просто применить предельный переход к определению абс. непрерывных функций не пробовали? (Типа, как полнота [math]C[0,1][/math] доказывается - хотя это не просто "перейти к пределу", но лишь чуть сложнее). |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Я почти не работал с абсолютно непрерывными функциями (так что меня нужно проверить), но вроде как можно построить последовательность таких функций, которая сходится равномерно к функции, не являющей абсолютно непрерывной. Например:
[math]f_n(x)=\begin{cases}x\sin\dfrac1x,&|x|\geqslant\dfrac1{\pi n}\\ 0,&|x|<\dfrac1{\pi n}\end{cases}[/math] абсолютно непрерывны (даже липшицевы), и сходятся равномерно к [math]f(x)=\begin{cases}x\sin\dfrac1x,&x\ne0\\ 0,&x=0\end{cases}[/math] поскольку [math]|f(x)-f_n(x)|\leqslant\frac1{\pi n}[/math]. Но, как известно, [math]f(x)[/math] не имеет ограниченной вариации в окрестности нуля, так что она не абсолютно непрерывна. |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Многочлены плотны в пространстве C[math]\left[ -1,1 \right][/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Human |
||
Human |
|
|
Prokop писал(а): Многочлены плотны в пространстве C[math]\left[ -1,1 \right][/math] Кстати да. А все многочлены абсолютно непрерывны. Так что достаточно предъявить хоть одну непрерывную, но не абсолютно непрерывную функцию. |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
В качестве примера можно предъявить функцию Вейерштрасса.
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Prokop писал(а): В качестве примера можно предъявить функцию Вейерштрасса. А та функция, которую я привел ранее: Human писал(а): [math]f(x)=\begin{cases}x\sin\dfrac1x,&x\ne0\\ 0,&x=0\end{cases}[/math] не подойдет? |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Подойдёт. Классики, обычно, предъявляют функцию [math]f\left( x \right) = x \cdot \cos \frac{\pi}{{2x}},\;\quad 0 < x \leqslant 1,\;f\left( 0 \right) = 0.[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |