Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Подпространство в пространстве С[-1,1]
СообщениеДобавлено: 08 апр 2017, 18:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 апр 2017, 23:05
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Образуют ли в пространстве С[-1,1] подпространство абсолютно непрерывные функции?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подпространство в пространстве С[-1,1]
СообщениеДобавлено: 09 апр 2017, 19:15 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я знаю 2 свойства подпространств:
1) Сумма непрерывных функций должна быть непрерывной
2) Умножение на константу не должно влиять на непрерывность

Всё это разумеется на отрезке [-1,1]
Выполняется?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подпространство в пространстве С[-1,1]
СообщениеДобавлено: 09 апр 2017, 21:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 апр 2017, 23:05
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
neurocore писал(а):
Я знаю 2 свойства подпространств:
1) Сумма непрерывных функций должна быть непрерывной
2) Умножение на константу не должно влиять на непрерывность

Всё это разумеется на отрезке [-1,1]
Выполняется?



мы должны показать два свойства
1) Ваше 1+2-это линейное многообразие,да это выполняется
2) пусть любая последовательность (xn) сходится к x0. Показать,что x0-абсолютно непрерывная

вот со вторым пунктом проблемы

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подпространство в пространстве С[-1,1]
СообщениеДобавлено: 09 апр 2017, 23:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mkindi писал(а):
вот со вторым пунктом проблемы

А просто применить предельный переход к определению абс. непрерывных функций не пробовали? (Типа, как полнота [math]C[0,1][/math] доказывается - хотя это не просто "перейти к пределу", но лишь чуть сложнее).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подпространство в пространстве С[-1,1]
СообщениеДобавлено: 10 апр 2017, 19:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я почти не работал с абсолютно непрерывными функциями (так что меня нужно проверить), но вроде как можно построить последовательность таких функций, которая сходится равномерно к функции, не являющей абсолютно непрерывной. Например:

[math]f_n(x)=\begin{cases}x\sin\dfrac1x,&|x|\geqslant\dfrac1{\pi n}\\ 0,&|x|<\dfrac1{\pi n}\end{cases}[/math]

абсолютно непрерывны (даже липшицевы), и сходятся равномерно к

[math]f(x)=\begin{cases}x\sin\dfrac1x,&x\ne0\\ 0,&x=0\end{cases}[/math]

поскольку [math]|f(x)-f_n(x)|\leqslant\frac1{\pi n}[/math]. Но, как известно, [math]f(x)[/math] не имеет ограниченной вариации в окрестности нуля, так что она не абсолютно непрерывна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подпространство в пространстве С[-1,1]
СообщениеДобавлено: 10 апр 2017, 21:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Многочлены плотны в пространстве C[math]\left[ -1,1 \right][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Human
 Заголовок сообщения: Re: Подпространство в пространстве С[-1,1]
СообщениеДобавлено: 11 апр 2017, 12:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
Многочлены плотны в пространстве C[math]\left[ -1,1 \right][/math]

Кстати да. А все многочлены абсолютно непрерывны. Так что достаточно предъявить хоть одну непрерывную, но не абсолютно непрерывную функцию.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подпространство в пространстве С[-1,1]
СообщениеДобавлено: 11 апр 2017, 17:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В качестве примера можно предъявить функцию Вейерштрасса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подпространство в пространстве С[-1,1]
СообщениеДобавлено: 11 апр 2017, 18:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
В качестве примера можно предъявить функцию Вейерштрасса.

А та функция, которую я привел ранее:
Human писал(а):
[math]f(x)=\begin{cases}x\sin\dfrac1x,&x\ne0\\ 0,&x=0\end{cases}[/math]

не подойдет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подпространство в пространстве С[-1,1]
СообщениеДобавлено: 11 апр 2017, 18:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подойдёт. Классики, обычно, предъявляют функцию [math]f\left( x \right) = x \cdot \cos \frac{\pi}{{2x}},\;\quad 0 < x \leqslant 1,\;f\left( 0 \right) = 0.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Подпространство в пространстве С[-1,1]

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

mkindi

3

345

04 апр 2017, 23:08

Подпространство

в форуме Алгебра

VladislavMoldovan

4

434

07 май 2018, 12:22

Подпространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

JustForStudy

6

1008

23 сен 2015, 07:55

В пространстве дан многогранник,верно,или нет,В пространстве

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

aw3som3

4

506

27 июн 2016, 21:16

Точки в пространстве. Векторы в пространстве

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

SeeYoo

7

380

11 май 2020, 00:55

Линейное подпространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

md_house

1

246

13 мар 2018, 18:36

Линейное подпространство

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ladislaus232

7

315

11 июн 2021, 10:55

Линейное пространство/подпространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

H0las

2

279

22 ноя 2015, 14:51

Подпространство непрерывных функций

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

flyagka

3

329

25 ноя 2018, 15:19

Пусть S - линейное подпространство M5(R)

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

eliotvaliev

1

398

07 апр 2019, 14:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved