Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Подпространство в пространстве С[-1,1]
СообщениеДобавлено: 08 апр 2017, 19:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 апр 2017, 00:05
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Образуют ли в пространстве С[-1,1] подпространство абсолютно непрерывные функции?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подпространство в пространстве С[-1,1]
СообщениеДобавлено: 09 апр 2017, 20:15 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 17:52
Сообщений: 703
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
205 раз в 188 сообщениях
Очков репутации: 117

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я знаю 2 свойства подпространств:
1) Сумма непрерывных функций должна быть непрерывной
2) Умножение на константу не должно влиять на непрерывность

Всё это разумеется на отрезке [-1,1]
Выполняется?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подпространство в пространстве С[-1,1]
СообщениеДобавлено: 09 апр 2017, 22:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 апр 2017, 00:05
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
neurocore писал(а):
Я знаю 2 свойства подпространств:
1) Сумма непрерывных функций должна быть непрерывной
2) Умножение на константу не должно влиять на непрерывность

Всё это разумеется на отрезке [-1,1]
Выполняется?



мы должны показать два свойства
1) Ваше 1+2-это линейное многообразие,да это выполняется
2) пусть любая последовательность (xn) сходится к x0. Показать,что x0-абсолютно непрерывная

вот со вторым пунктом проблемы

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подпространство в пространстве С[-1,1]
СообщениеДобавлено: 10 апр 2017, 00:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3856
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
570 раз в 542 сообщениях
Очков репутации: 133

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mkindi писал(а):
вот со вторым пунктом проблемы

А просто применить предельный переход к определению абс. непрерывных функций не пробовали? (Типа, как полнота [math]C[0,1][/math] доказывается - хотя это не просто "перейти к пределу", но лишь чуть сложнее).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подпространство в пространстве С[-1,1]
СообщениеДобавлено: 10 апр 2017, 20:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 4071
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1796 раз в 1498 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я почти не работал с абсолютно непрерывными функциями (так что меня нужно проверить), но вроде как можно построить последовательность таких функций, которая сходится равномерно к функции, не являющей абсолютно непрерывной. Например:

[math]f_n(x)=\begin{cases}x\sin\dfrac1x,&|x|\geqslant\dfrac1{\pi n}\\ 0,&|x|<\dfrac1{\pi n}\end{cases}[/math]

абсолютно непрерывны (даже липшицевы), и сходятся равномерно к

[math]f(x)=\begin{cases}x\sin\dfrac1x,&x\ne0\\ 0,&x=0\end{cases}[/math]

поскольку [math]|f(x)-f_n(x)|\leqslant\frac1{\pi n}[/math]. Но, как известно, [math]f(x)[/math] не имеет ограниченной вариации в окрестности нуля, так что она не абсолютно непрерывна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подпространство в пространстве С[-1,1]
СообщениеДобавлено: 10 апр 2017, 22:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 15:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2266 раз в 1751 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Многочлены плотны в пространстве C[math]\left[ -1,1 \right][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Human
 Заголовок сообщения: Re: Подпространство в пространстве С[-1,1]
СообщениеДобавлено: 11 апр 2017, 13:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 4071
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1796 раз в 1498 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
Многочлены плотны в пространстве C[math]\left[ -1,1 \right][/math]

Кстати да. А все многочлены абсолютно непрерывны. Так что достаточно предъявить хоть одну непрерывную, но не абсолютно непрерывную функцию.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подпространство в пространстве С[-1,1]
СообщениеДобавлено: 11 апр 2017, 18:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 15:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2266 раз в 1751 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В качестве примера можно предъявить функцию Вейерштрасса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подпространство в пространстве С[-1,1]
СообщениеДобавлено: 11 апр 2017, 19:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 4071
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1796 раз в 1498 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
В качестве примера можно предъявить функцию Вейерштрасса.

А та функция, которую я привел ранее:
Human писал(а):
[math]f(x)=\begin{cases}x\sin\dfrac1x,&x\ne0\\ 0,&x=0\end{cases}[/math]

не подойдет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подпространство в пространстве С[-1,1]
СообщениеДобавлено: 11 апр 2017, 19:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 15:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2266 раз в 1751 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подойдёт. Классики, обычно, предъявляют функцию [math]f\left( x \right) = x \cdot \cos \frac{\pi}{{2x}},\;\quad 0 < x \leqslant 1,\;f\left( 0 \right) = 0.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Подпространство в пространстве С[-1,1]

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

mkindi

3

130

05 апр 2017, 00:08

Подпространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

JustForStudy

6

372

23 сен 2015, 08:55

Подпространство

в форуме Алгебра

VladislavMoldovan

4

75

07 май 2018, 13:22

Линейное подпространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

md_house

1

77

13 мар 2018, 19:36

Подпространство, проекция. МНК

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

never-sleep

22

1536

08 мар 2013, 02:34

Задать подпространство уравнениями

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

bobbyserf

1

175

13 дек 2014, 15:18

Подпространство. Функция от матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

oleg_n1

5

462

21 янв 2013, 10:27

Линейное пространство/подпространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

H0las

2

151

22 ноя 2015, 15:51

Подпространство псевдоевклидова пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

magicwand

0

186

15 фев 2014, 02:01

Проекция вектора на подпространство

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Alinmora

2

298

15 июн 2016, 13:22


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved