Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Веер Кнастера-Куратовского
СообщениеДобавлено: 22 мар 2017, 20:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 мар 2017, 09:22
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]\boldsymbol{C}[/math] - Канторово совершенное множество [math]\left[ 0,1 \right][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Веер Кнастера-Куратовского
СообщениеДобавлено: 23 мар 2017, 18:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 мар 2017, 09:22
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]\boldsymbol{C}[/math] - канторово совершенное множество, построенное на единичном интервале [math]\left[ 0,1 \right][/math], а [math]\boldsymbol{p}[/math] - точка координатной плоскости с координатами [math]\left( 1 \slash 2 , 1 \slash 2 \right)[/math]. Пусть [math]\boldsymbol{X}[/math] - конус над [math]\boldsymbol{C}[/math] с вершиной в точке [math]\boldsymbol{p}[/math], то есть, если [math]\boldsymbol{L} \left( c \right)[/math] - отрезок соединяющий [math]\boldsymbol{p}[/math] с точкой [math]\boldsymbol{c} \in \boldsymbol{C}[/math], то [math]\boldsymbol{X}[/math] [math]=[/math] [math]\cup \left\{ \boldsymbol{L} \left( \boldsymbol{c} \right)| \boldsymbol{c} \in \boldsymbol{C} \right\}[/math]. Если [math]\boldsymbol{E}[/math] - подмножество [math]\boldsymbol{C}[/math], состоящее из концов удалённых открытых интервалов (точек первого рода), то [math]\boldsymbol{X} _{ \boldsymbol{E} }[/math] - конус над [math]\boldsymbol{E}[/math], то есть [math]\boldsymbol{X} _{ \boldsymbol{E} }[/math] [math]=[/math] [math]\cup \left\{ \boldsymbol{L} \left( \boldsymbol{c} \right)| \boldsymbol{c} \in \boldsymbol{E} \right\}[/math]. Аналогично, если [math]\boldsymbol{F}[/math] [math]=[/math] [math]\boldsymbol{C} - \boldsymbol{E}[/math] , то [math]\boldsymbol{X} _{ \boldsymbol{F} }[/math] [math]=[/math] [math]\cup \left\{ \boldsymbol{L} \left( \boldsymbol{c} \right)| \boldsymbol{c} \in \boldsymbol{F} \right\}[/math], конус над [math]\boldsymbol{F}[/math]. Определим [math]\boldsymbol{Y} _{ \boldsymbol{E} }[/math] как [math]\left\{ \left( \boldsymbol{x} , \boldsymbol{y} \right) \in \boldsymbol{X} _{ \boldsymbol{E} } | \boldsymbol{y} \in \boldsymbol{Q} \right\}[/math], где [math]\boldsymbol{Q}[/math] - множество рациональных чисел, а [math]\boldsymbol{Y} _{ \boldsymbol{F} }[/math] [math]=[/math] [math]\left\{ \left( \boldsymbol{x} , \boldsymbol{y} \right) \in \boldsymbol{X} _{ \boldsymbol{E} } | \boldsymbol{y} \notin \boldsymbol{Q} \right\}[/math]
Тогда [math]\boldsymbol{Y} = \boldsymbol{Y} _{ \boldsymbol{E}} \cup \boldsymbol{Y} _{ \boldsymbol{F} }[/math] - веер Кнастера-Куратовского.
Как доказать его связность? Как доказать вполне несвязность веера без точки [math]\boldsymbol{p}[/math]?


Последний раз поднималось karpanin 23 мар 2017, 18:37.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved