Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
karpanin |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
karpanin |
|
|
Пусть [math]\boldsymbol{C}[/math] - канторово совершенное множество, построенное на единичном интервале [math]\left[ 0,1 \right][/math], а [math]\boldsymbol{p}[/math] - точка координатной плоскости с координатами [math]\left( 1 \slash 2 , 1 \slash 2 \right)[/math]. Пусть [math]\boldsymbol{X}[/math] - конус над [math]\boldsymbol{C}[/math] с вершиной в точке [math]\boldsymbol{p}[/math], то есть, если [math]\boldsymbol{L} \left( c \right)[/math] - отрезок соединяющий [math]\boldsymbol{p}[/math] с точкой [math]\boldsymbol{c} \in \boldsymbol{C}[/math], то [math]\boldsymbol{X}[/math] [math]=[/math] [math]\cup \left\{ \boldsymbol{L} \left( \boldsymbol{c} \right)| \boldsymbol{c} \in \boldsymbol{C} \right\}[/math]. Если [math]\boldsymbol{E}[/math] - подмножество [math]\boldsymbol{C}[/math], состоящее из концов удалённых открытых интервалов (точек первого рода), то [math]\boldsymbol{X} _{ \boldsymbol{E} }[/math] - конус над [math]\boldsymbol{E}[/math], то есть [math]\boldsymbol{X} _{ \boldsymbol{E} }[/math] [math]=[/math] [math]\cup \left\{ \boldsymbol{L} \left( \boldsymbol{c} \right)| \boldsymbol{c} \in \boldsymbol{E} \right\}[/math]. Аналогично, если [math]\boldsymbol{F}[/math] [math]=[/math] [math]\boldsymbol{C} - \boldsymbol{E}[/math] , то [math]\boldsymbol{X} _{ \boldsymbol{F} }[/math] [math]=[/math] [math]\cup \left\{ \boldsymbol{L} \left( \boldsymbol{c} \right)| \boldsymbol{c} \in \boldsymbol{F} \right\}[/math], конус над [math]\boldsymbol{F}[/math]. Определим [math]\boldsymbol{Y} _{ \boldsymbol{E} }[/math] как [math]\left\{ \left( \boldsymbol{x} , \boldsymbol{y} \right) \in \boldsymbol{X} _{ \boldsymbol{E} } | \boldsymbol{y} \in \boldsymbol{Q} \right\}[/math], где [math]\boldsymbol{Q}[/math] - множество рациональных чисел, а [math]\boldsymbol{Y} _{ \boldsymbol{F} }[/math] [math]=[/math] [math]\left\{ \left( \boldsymbol{x} , \boldsymbol{y} \right) \in \boldsymbol{X} _{ \boldsymbol{E} } | \boldsymbol{y} \notin \boldsymbol{Q} \right\}[/math]
Тогда [math]\boldsymbol{Y} = \boldsymbol{Y} _{ \boldsymbol{E}} \cup \boldsymbol{Y} _{ \boldsymbol{F} }[/math] - веер Кнастера-Куратовского. Как доказать его связность? Как доказать вполне несвязность веера без точки [math]\boldsymbol{p}[/math]? Последний раз поднималось karpanin 23 мар 2017, 18:37. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |