Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: N-симплексы: задача с описанной сферой
СообщениеДобавлено: 21 мар 2017, 19:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2016, 11:46
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
(надобность практическая, не учебная)
Заданы n точек в виде полной матрицы расстояний.
Требуется - найти ответ на вопрос - можно ли от ТРОЙКИ, построенной от трех
каких-нибудь точек из числа заданных ( ..Ну, то есть - расстояния между тремя
взятыми точками фиксированы - а всё остальное требуется подобрать) построить такой
симплекс размерности не больше чем n-1 ( и минимальной возможной размерности), чтобы
внутрь описанной от этого симплекса гипер-сферы (- плоской окружности , если
речь об элементарном случае) не попало бы больше ни одной из заданных матрицей
точек.
ссылка по теме: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0 ... 0.B2.D0.B0
- соответственно, (если такие симплекс и сфера отыскались), посчитать
радиус сферы, расстояния всех точек до ее центра, назвать порядок
симплекса.
---- Решение вот такой задачи хотелось бы иметь и в целом получить
представление, как такие задачи решать.
Решение плоского случая серьезных трудностей не взывает, мы его уже даже
программно реализовали , но вот УНИВЕРСАЛЬНОЕ решение ....тут наших
интеллект.ресурсов похоже не хватает:)
Все кто хоть немного заинтересован и не против проконсультировать - пишите , - договоримся и обменяемся контактами. С уважением, Илья

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: N-симплексы: задача с описанной сферой
СообщениеДобавлено: 21 мар 2017, 21:41 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ilya78, опишите подробнее задачу сначала для плоского случая, например, я понял ее так:
На плоскости даны точки P1, P2, P3,...,PN. По крайней мере три из них неколлинеарны.
Необходимо предложить алгоритм поиска окружности, проходящей через три какие-либо заданные точки, такой, что внутри этой окружности нет других точек множества (на самой окружности допускается и больше чем три точки).

Надо отметить, что такая окружность существует всегда. И, как правило, она не одна.
Причем можно даже потребовать, чтобы внутри искомой окружности находилась некоторая точка I не из множества заданных и находящаяся внутри выпуклой границы множества точек P1, P2, P3,...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: N-симплексы: задача с описанной сферой
СообщениеДобавлено: 21 мар 2017, 23:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2016, 11:46
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
"... Надо отметить, что такая окружность существует всегда. И, как правило, она не одна. .."
Для трех Р на плоскости? Да, казалось бы, всегда ТОЛЬКО ОДНА .. если правильно Вас понял.
...Вот, если идет речь о сфере, описанной вокруг трех точек , то да - сфер может быть бесконечное множество. ...Причем, если условием потавить непопадание в нее всего одной какой-нибудь точки, то такая сфера неприменно найдется (- худший случай, это что 4я точка попадает на поверхность треугольника и радиус ее улетает в бесконечность, но тем не менее)


Последний раз редактировалось ilya78 21 мар 2017, 23:53, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: N-симплексы: задача с описанной сферой
СообщениеДобавлено: 21 мар 2017, 23:45 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для трех точек - одна окружность. Поэтому и написал "как правило".
В случае N>3 точек на плоскости одна окружность будет только в случае когда все N точек лежат на одной окружности. Если я сам правильно понял задачу. Возможно Вас совсем не это интересует.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: N-симплексы: задача с описанной сферой
СообщениеДобавлено: 22 мар 2017, 00:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2016, 11:46
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
" В случае N>3 точек на плоскости одна окружность будет только в случае когда все N точек лежат на одной окружности. Если я сам правильно понял задачу. Возможно Вас совсем не это интересует.[/quote] "
Наверное, лучше скажем "не совсем это" - Нам нужно, имея n точек и взяв какие-то три из них ПОПЫТАТЬСЯ построить сферу размерности от 2х до n-1 ( размерность > n-1 как я подумал, брать не имеет смысла, ибо тогда тривиально - сфера размерности n-1 неприменно построится) - Соответственно - сначала пытаемся построить сферу размерности 2, то бишь окружность на плоскости. - У нас ведь n точек заданы только матрицей и мы не знаем - может они все укладываются в плоскость, а то и вовсе в прямую, -поэтому вплоть до n-1 поле для поисков открыто.
Соответственно- сфера размерности "2" исходя из заданного учловия может построиться, а может не построиться.
Плоский случай мы в любом случае осилили, - он решается разными способами - мы шли от четырехугольников - берем тройку точек, присоединяем к ней поочередно ребра - расстояния до каждой из остальных точек, заданных матрицей и потом - или ища углы из теоремы косинусов для четырехуг. или через неравенства Птолемея о сторонах и диагоналях ..вобщем, понять - лежит ли четвертая точка внтури окружности опис. около трех первых точек или на ней или вне ее - дело не столь сложное.
Как итог если не нашлось ни одной точки лежащей внутри окружности опис. около тройки, то задача решена с положительным исходом, ну а нет -так нет))
Но вот дальше... Дальше нужно строить сферу - такую чтобы точки тройки и четвертая точка - все лежали на поверхности сферы и не было бы никакой другой точки из числа заданных, чтобы расстояние от нее до центра опис.сферы было бы меньше радиуса этой сферы. А дальше наращивая порядок симплекса, добавляем в него уже пятую точку и строим сферу чтобы все пять лежали на поверхности. а никакие другие не лежали бы ближе чем на радиус к центру гиперсферы и т.д. Из ссылки в вики., котрорую я прикрепил, следует, что для нахождения например объема n-симплекса существует аппарат из арсенала лин.алгебры, некий Определитель Кэли — Менгера , а на этой основе находится и Радиус описанной от симплекса кружности. А там должно быть, можно прийти и к определению расстояния любой из отавшихся точек до центра гиперсферы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: N-симплексы: задача с описанной сферой
СообщениеДобавлено: 23 мар 2017, 23:36 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не знаю, поможет Вам эта программка или нет:
/*Нахождение центра и радиуса сферы, проходящей через n+1 заданных точек размерности n.
M - матрица исходных координат точек. Каждая строка матрицы соответствует точке*/
M=(2,5,7,5\4,1,2,3\7,8,3,5\5,1,8,0\2,2,6,7);
if((n=width M)+1-height M,0,gotor3);
print "Количество точек должно быть на единицу больше размерности точек";return;
print "Центр сферы P=",P=solve rowsfor(i,1,n,(M[i]-M[0],(M[i]*M[i]-M[0]*M[0])/2));
print "Радиус сферы R=",R=abs(P-M[0])

Получаем:
Центр сферы P= (7.61380880121396, 2.83687405159332, 6.14491654021244, 4.82776934749621)
Радиус сферы R= 6.07904550452797


Программка написана для точного калькулятора (про него найдете в моих предыдущих сообщениях)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Лента Мёбиуса и линия её пересечения со сферой

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

one man

2

78

30 дек 2023, 17:06

Уравнение кривой 2го пор-ка описанной около трегольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ustym

19

863

27 ноя 2015, 09:56

Изображение трапеции, описанной около окружности

в форуме Геометрия

celeste

2

103

23 май 2023, 19:01

Центр описанной около треугольника окружности

в форуме Геометрия

sfanter

3

493

14 июл 2014, 19:16

Радиус описанной окружности по теореме синусов

в форуме Геометрия

zxcvSV

6

473

11 мар 2015, 09:27

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника

в форуме Геометрия

golden cat

2

154

11 май 2022, 19:04

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника

в форуме Геометрия

Alliance

11

1424

08 апр 2014, 09:33

Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей

в форуме Геометрия

poli

2

878

25 янв 2018, 19:10

Радиус и координаты центра вписанной и описанной сферы

в форуме Геометрия

rush3112

0

192

27 май 2019, 12:03

Пусть r - радиус окружности, описанной около правильного

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Grigory219

0

591

23 дек 2016, 15:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved