Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ilya78 |
|
|
Заданы n точек в виде полной матрицы расстояний. Требуется - найти ответ на вопрос - можно ли от ТРОЙКИ, построенной от трех каких-нибудь точек из числа заданных ( ..Ну, то есть - расстояния между тремя взятыми точками фиксированы - а всё остальное требуется подобрать) построить такой симплекс размерности не больше чем n-1 ( и минимальной возможной размерности), чтобы внутрь описанной от этого симплекса гипер-сферы (- плоской окружности , если речь об элементарном случае) не попало бы больше ни одной из заданных матрицей точек. ссылка по теме: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0 ... 0.B2.D0.B0 - соответственно, (если такие симплекс и сфера отыскались), посчитать радиус сферы, расстояния всех точек до ее центра, назвать порядок симплекса. ---- Решение вот такой задачи хотелось бы иметь и в целом получить представление, как такие задачи решать. Решение плоского случая серьезных трудностей не взывает, мы его уже даже программно реализовали , но вот УНИВЕРСАЛЬНОЕ решение ....тут наших интеллект.ресурсов похоже не хватает:) Все кто хоть немного заинтересован и не против проконсультировать - пишите , - договоримся и обменяемся контактами. С уважением, Илья |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
ilya78, опишите подробнее задачу сначала для плоского случая, например, я понял ее так:
На плоскости даны точки P1, P2, P3,...,PN. По крайней мере три из них неколлинеарны. Необходимо предложить алгоритм поиска окружности, проходящей через три какие-либо заданные точки, такой, что внутри этой окружности нет других точек множества (на самой окружности допускается и больше чем три точки). Надо отметить, что такая окружность существует всегда. И, как правило, она не одна. Причем можно даже потребовать, чтобы внутри искомой окружности находилась некоторая точка I не из множества заданных и находящаяся внутри выпуклой границы множества точек P1, P2, P3,... |
||
Вернуться к началу | ||
ilya78 |
|
|
"... Надо отметить, что такая окружность существует всегда. И, как правило, она не одна. .."
Для трех Р на плоскости? Да, казалось бы, всегда ТОЛЬКО ОДНА .. если правильно Вас понял. ...Вот, если идет речь о сфере, описанной вокруг трех точек , то да - сфер может быть бесконечное множество. ...Причем, если условием потавить непопадание в нее всего одной какой-нибудь точки, то такая сфера неприменно найдется (- худший случай, это что 4я точка попадает на поверхность треугольника и радиус ее улетает в бесконечность, но тем не менее) Последний раз редактировалось ilya78 21 мар 2017, 23:53, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Для трех точек - одна окружность. Поэтому и написал "как правило".
В случае N>3 точек на плоскости одна окружность будет только в случае когда все N точек лежат на одной окружности. Если я сам правильно понял задачу. Возможно Вас совсем не это интересует. |
||
Вернуться к началу | ||
ilya78 |
|
|
" В случае N>3 точек на плоскости одна окружность будет только в случае когда все N точек лежат на одной окружности. Если я сам правильно понял задачу. Возможно Вас совсем не это интересует.[/quote] "
Наверное, лучше скажем "не совсем это" - Нам нужно, имея n точек и взяв какие-то три из них ПОПЫТАТЬСЯ построить сферу размерности от 2х до n-1 ( размерность > n-1 как я подумал, брать не имеет смысла, ибо тогда тривиально - сфера размерности n-1 неприменно построится) - Соответственно - сначала пытаемся построить сферу размерности 2, то бишь окружность на плоскости. - У нас ведь n точек заданы только матрицей и мы не знаем - может они все укладываются в плоскость, а то и вовсе в прямую, -поэтому вплоть до n-1 поле для поисков открыто. Соответственно- сфера размерности "2" исходя из заданного учловия может построиться, а может не построиться. Плоский случай мы в любом случае осилили, - он решается разными способами - мы шли от четырехугольников - берем тройку точек, присоединяем к ней поочередно ребра - расстояния до каждой из остальных точек, заданных матрицей и потом - или ища углы из теоремы косинусов для четырехуг. или через неравенства Птолемея о сторонах и диагоналях ..вобщем, понять - лежит ли четвертая точка внтури окружности опис. около трех первых точек или на ней или вне ее - дело не столь сложное. Как итог если не нашлось ни одной точки лежащей внутри окружности опис. около тройки, то задача решена с положительным исходом, ну а нет -так нет)) Но вот дальше... Дальше нужно строить сферу - такую чтобы точки тройки и четвертая точка - все лежали на поверхности сферы и не было бы никакой другой точки из числа заданных, чтобы расстояние от нее до центра опис.сферы было бы меньше радиуса этой сферы. А дальше наращивая порядок симплекса, добавляем в него уже пятую точку и строим сферу чтобы все пять лежали на поверхности. а никакие другие не лежали бы ближе чем на радиус к центру гиперсферы и т.д. Из ссылки в вики., котрорую я прикрепил, следует, что для нахождения например объема n-симплекса существует аппарат из арсенала лин.алгебры, некий Определитель Кэли — Менгера , а на этой основе находится и Радиус описанной от симплекса кружности. А там должно быть, можно прийти и к определению расстояния любой из отавшихся точек до центра гиперсферы. |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Не знаю, поможет Вам эта программка или нет:
/*Нахождение центра и радиуса сферы, проходящей через n+1 заданных точек размерности n. Получаем: Центр сферы P= (7.61380880121396, 2.83687405159332, 6.14491654021244, 4.82776934749621) Программка написана для точного калькулятора (про него найдете в моих предыдущих сообщениях) |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Лента Мёбиуса и линия её пересечения со сферой | 2 |
78 |
30 дек 2023, 17:06 |
|
Уравнение кривой 2го пор-ка описанной около трегольника | 19 |
863 |
27 ноя 2015, 09:56 |
|
Изображение трапеции, описанной около окружности
в форуме Геометрия |
2 |
103 |
23 май 2023, 19:01 |
|
Центр описанной около треугольника окружности
в форуме Геометрия |
3 |
493 |
14 июл 2014, 19:16 |
|
Радиус описанной окружности по теореме синусов
в форуме Геометрия |
6 |
473 |
11 мар 2015, 09:27 |
|
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника
в форуме Геометрия |
2 |
154 |
11 май 2022, 19:04 |
|
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника
в форуме Геометрия |
11 |
1424 |
08 апр 2014, 09:33 |
|
Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей
в форуме Геометрия |
2 |
878 |
25 янв 2018, 19:10 |
|
Радиус и координаты центра вписанной и описанной сферы
в форуме Геометрия |
0 |
192 |
27 май 2019, 12:03 |
|
Пусть r - радиус окружности, описанной около правильного | 0 |
591 |
23 дек 2016, 15:09 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |