Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пополнение метрического пространства
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=34&t=53392
Страница 1 из 1

Автор:  Pottfer [ 14 мар 2017, 19:52 ]
Заголовок сообщения:  Пополнение метрического пространства

Метр.пространство R с метрикой d=|arctgx-arctgy+x-y| ,как его дополнить до полного?
Возьмем фунд.последовательность Xn=n,тогда [math]\lim_{n \to +inf}[/math]|[math]\pi[/math]/2 +inf -arctgy-y| [math]\ne[/math] 0 ,т.е d(n,y)[math]\ne[/math] 0 и последовательность не сходится в R,т.к y[math]\ne[/math]inf и -[math]\pi[/math]/2 [math]<[/math]acrtgy[math]<[/math] [math]\pi[/math]/2.

Автор:  searcher [ 14 мар 2017, 21:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пополнение метрического пространства

Pottfer писал(а):
Возьмем фунд.последовательность Xn=n

Как вы обосновываете её фундаментальность?

Автор:  Pottfer [ 15 мар 2017, 00:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пополнение метрического пространства

searcher писал(а):
Pottfer писал(а):
Возьмем фунд.последовательность Xn=n

Как вы обосновываете её фундаментальность?

d=|arctg(n+p)-arctg(n)+p|<E ,т.е Xn=n не фун.посл?Тогда какую следует взять фунд.посл?

Автор:  Human [ 15 мар 2017, 00:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пополнение метрического пространства

Докажите, что если на [math]\mathbb{R}[/math] задана метрика [math]d(x,y)=|f(x)-f(y)|[/math], где [math]f[/math] - строго возрастающая непрерывная функция, отображающая [math]\mathbb{R}[/math] на всё [math]\mathbb{R}[/math], то пространство [math]\mathbb{R}[/math] с метрикой [math]d[/math] является полным.

Автор:  Pottfer [ 15 мар 2017, 11:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пополнение метрического пространства

Human писал(а):
Докажите, что если на [math]\mathbb{R}[/math] задана метрика [math]d(x,y)=|f(x)-f(y)|[/math], где [math]f[/math] - строго возрастающая непрерывная функция, отображающая [math]\mathbb{R}[/math] на всё [math]\mathbb{R}[/math], то пространство [math]\mathbb{R}[/math] с метрикой [math]d[/math] является полным.

[math]d(x,y)=|f(x)-f(y)|[/math] - полно,когда любая фунд. последовательность сходится т.е [math]d(x,y)=|g(n+p)-g(n)|<E[/math].Но у меня не получается придумать именно фунд.посл.

Автор:  Human [ 15 мар 2017, 17:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пополнение метрического пространства

Pottfer писал(а):
Но у меня не получается придумать именно фунд.посл.

Мне непонятно, для чего она Вам нужна. Я своим сообщением хотел намекнуть, что Ваше пространство и так полное, его нечем пополнять.

Автор:  Pottfer [ 15 мар 2017, 21:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пополнение метрического пространства

Human писал(а):
Pottfer писал(а):
Но у меня не получается придумать именно фунд.посл.

Мне непонятно, для чего она Вам нужна. Я своим сообщением хотел намекнуть, что Ваше пространство и так полное, его нечем пополнять.

[math]d(x,y)=|f(x)-f(y)|[/math] так откуда вывод,что она сходящаяся, R же не ограничено.

Автор:  Human [ 15 мар 2017, 22:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пополнение метрического пространства

Pottfer писал(а):
[math]d(x,y)=|f(x)-f(y)|[/math] так откуда вывод,что она сходящаяся

Кто "она"? Вы так формулируете свои предложения, что Вас трудно понять.
Pottfer писал(а):
R же не ограничено.

А это вообще здесь при чем? Что, полных неограниченных пространств не существует?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/