Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пополнение метрического пространства
СообщениеДобавлено: 14 мар 2017, 19:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 мар 2017, 19:33
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Метр.пространство R с метрикой d=|arctgx-arctgy+x-y| ,как его дополнить до полного?
Возьмем фунд.последовательность Xn=n,тогда [math]\lim_{n \to +inf}[/math]|[math]\pi[/math]/2 +inf -arctgy-y| [math]\ne[/math] 0 ,т.е d(n,y)[math]\ne[/math] 0 и последовательность не сходится в R,т.к y[math]\ne[/math]inf и -[math]\pi[/math]/2 [math]<[/math]acrtgy[math]<[/math] [math]\pi[/math]/2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пополнение метрического пространства
СообщениеДобавлено: 14 мар 2017, 21:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7091
Cпасибо сказано: 86
Спасибо получено:
1264 раз в 1189 сообщениях
Очков репутации: 193

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pottfer писал(а):
Возьмем фунд.последовательность Xn=n

Как вы обосновываете её фундаментальность?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пополнение метрического пространства
СообщениеДобавлено: 15 мар 2017, 00:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 мар 2017, 19:33
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Pottfer писал(а):
Возьмем фунд.последовательность Xn=n

Как вы обосновываете её фундаментальность?

d=|arctg(n+p)-arctg(n)+p|<E ,т.е Xn=n не фун.посл?Тогда какую следует взять фунд.посл?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пополнение метрического пространства
СообщениеДобавлено: 15 мар 2017, 00:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4106
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1815 раз в 1510 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Докажите, что если на [math]\mathbb{R}[/math] задана метрика [math]d(x,y)=|f(x)-f(y)|[/math], где [math]f[/math] - строго возрастающая непрерывная функция, отображающая [math]\mathbb{R}[/math] на всё [math]\mathbb{R}[/math], то пространство [math]\mathbb{R}[/math] с метрикой [math]d[/math] является полным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пополнение метрического пространства
СообщениеДобавлено: 15 мар 2017, 11:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 мар 2017, 19:33
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Докажите, что если на [math]\mathbb{R}[/math] задана метрика [math]d(x,y)=|f(x)-f(y)|[/math], где [math]f[/math] - строго возрастающая непрерывная функция, отображающая [math]\mathbb{R}[/math] на всё [math]\mathbb{R}[/math], то пространство [math]\mathbb{R}[/math] с метрикой [math]d[/math] является полным.

[math]d(x,y)=|f(x)-f(y)|[/math] - полно,когда любая фунд. последовательность сходится т.е [math]d(x,y)=|g(n+p)-g(n)|<E[/math].Но у меня не получается придумать именно фунд.посл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пополнение метрического пространства
СообщениеДобавлено: 15 мар 2017, 17:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4106
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1815 раз в 1510 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pottfer писал(а):
Но у меня не получается придумать именно фунд.посл.

Мне непонятно, для чего она Вам нужна. Я своим сообщением хотел намекнуть, что Ваше пространство и так полное, его нечем пополнять.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пополнение метрического пространства
СообщениеДобавлено: 15 мар 2017, 21:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 мар 2017, 19:33
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Pottfer писал(а):
Но у меня не получается придумать именно фунд.посл.

Мне непонятно, для чего она Вам нужна. Я своим сообщением хотел намекнуть, что Ваше пространство и так полное, его нечем пополнять.

[math]d(x,y)=|f(x)-f(y)|[/math] так откуда вывод,что она сходящаяся, R же не ограничено.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пополнение метрического пространства
СообщениеДобавлено: 15 мар 2017, 22:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4106
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1815 раз в 1510 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pottfer писал(а):
[math]d(x,y)=|f(x)-f(y)|[/math] так откуда вывод,что она сходящаяся

Кто "она"? Вы так формулируете свои предложения, что Вас трудно понять.
Pottfer писал(а):
R же не ограничено.

А это вообще здесь при чем? Что, полных неограниченных пространств не существует?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти пополнение метрического пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

mugler02

1

574

24 дек 2013, 11:14

Полнота метрического пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Asiria

15

230

09 фев 2020, 15:27

Полнота метрического пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Ann96

1

418

22 ноя 2015, 16:18

Сепарабельное метрического пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

SAVANTOS

3

384

27 май 2015, 19:59

Полнота метрического пространства

в форуме Численные методы

tanya_195

1

378

13 июн 2015, 10:59

Проверить полноту метрического пространства X

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

JosephK

3

1236

09 мар 2012, 22:10

Показать полноту метрического пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

MNOPRST

1

393

18 апр 2015, 12:08

Доказательство не полноты метрического пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

gagonaft

10

2704

17 май 2012, 14:47

Как доказать полноту метрического пространства?

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Morozy4

3

1392

13 июн 2013, 00:43

Неравенство треугольника и полнота метрического пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Mishima

1

357

04 дек 2016, 19:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved