Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти расстояние по Хаусдорфу
СообщениеДобавлено: 12 дек 2016, 15:43 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
05 июн 2016, 19:08
Сообщений: 125
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста, не знаю как применить определение "расстояние по Хаусдорфу"
Задание звучит так. [math]A_{1}=co{a_{1},b_{1}}, A_{2}=co{a_{2},b_{2}}[/math] Найти расстояние по Хаусдорфу между [math]A_{1}, A_{2}[/math]
[math]a_{1}=(5,5),a_{2}=(-3,sin6),b_{1}=(9,0),b_{2}=(ln6+\frac{ 1 }{ 2},-14)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти расстояние по Хаусдорфу
СообщениеДобавлено: 12 дек 2016, 18:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
youi писал(а):
Задание звучит так. [math]A_{1}=co{a_{1},b_{1}}, A_{2}=co{a_{2},b_{2}}[/math] Найти расстояние по Хаусдорфу между [math]A_{1}, A_{2}[/math]

Любопытно посмотреть, как задание выглядит в оригинале. Из написанного непонятно, про какие объекты идёт речь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти расстояние по Хаусдорфу
СообщениеДобавлено: 12 дек 2016, 20:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может так?
youi писал(а):
Задание звучит так. [math]A_{1}=co(a_{1},b_{1}), A_{2}=co(a_{2},b_{2})[/math]

Осталось выяснить, что такое [math]co[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти расстояние по Хаусдорфу
СообщениеДобавлено: 13 дек 2016, 11:12 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
05 июн 2016, 19:08
Сообщений: 125
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да да да, скобки пропустила

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти расстояние по Хаусдорфу
СообщениеДобавлено: 13 дек 2016, 11:16 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
05 июн 2016, 19:08
Сообщений: 125
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А [math]co[/math]это выпуклая оболочка

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти расстояние по Хаусдорфу
СообщениеДобавлено: 13 дек 2016, 12:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Итак, нужно вычислить расстояние по Хаусдорфу между двумя отрезками.
youi писал(а):
не знаю как применить определение "расстояние по Хаусдорфу"

Расстояние по Хаусдорфу штука сложная и для решения задачи лучше от него перейти к обычному расстоянию. Видите там в формулах супремум стоит от инфимума. Инфимум - это обычное расстояние от точки до отрезка. Это функция выпуклая. Надо найти супремум её на отрезке. Супремум выпуклой функции на отрезке достигается на концах отрезка. Итак, задача теперь формулируется так (в терминах обычного расстояния). Нужно взять каждый из четырёх концов наших отрезков, и для каждого из них найти расстояние до отрезка, которому данный конец не принадлежит. Потом из четырёх чисел выбрать наибольшее. Расстояние (обычное) от точки до отрезка я надеюсь вы находить умеете. Можете находить её как решение двумерной задачи минимизации (квадрата расстояния) с помощью множителей Лагранжа, учитывая, что минимум может достигаться и на концах отрезка. Точнее, одномерной задачи, если отрезок задавать в параметрическом виде.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
youi
 Заголовок сообщения: Re: Найти расстояние по Хаусдорфу
СообщениеДобавлено: 13 дек 2016, 13:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
youi. Чтобы много не считать, рекомендую построить на клетчатой бумаге ваши отрезки. Тогда на глаз будет видно, какое расстояние вам нужно будет подсчитать, а какие вычисления можно будет опустить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти расстояние по Хаусдорфу
СообщениеДобавлено: 18 дек 2016, 15:47 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
05 июн 2016, 19:08
Сообщений: 125
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рассматриваю вначале вот эти две точки [math]a_{1}=(5,5),b_{1}=(9,0)[/math]. Уравнение прямой выглядит так: [math]5x+4y-45=0[/math]. Затем найдем общее уравнение прямой, которая проходит через заданную точку [math]a_{2}=(-3,sin6)[/math] перпендикулярно нашей прямой. У меня направляющий вектор имеет координаты [math](5,4)[/math]. Составляю уравнение прямой проходящая через точку [math]a_{2}[/math]: [math]4x+5y+12-5sin6=0[/math]
Теперь решаю систему [math]\left\{\!\begin{aligned}
& 5x+4y-45=0 \\
& 4x+5y+12-5sin6=0
\end{aligned}\right.[/math]

Нашла точку, пусть [math]h_{1} =(\frac{ 273-20sin6 }{ 9 },\frac{ 25sin6-240 }{ 9 } )[/math]
Теперь находим расстояние [math]\left| a_{2}h_{1} \right|=\sqrt{\left( \frac{ 273-20sin6 }{ 9 }+3 \right)^2 +\left( \frac{ 25sin6-240 }{ 9 }-sin6 \right)^2 }[/math] и естественно вычисляем....
Верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти расстояние по Хаусдорфу
СообщениеДобавлено: 18 дек 2016, 15:49 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
05 июн 2016, 19:08
Сообщений: 125
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потом мне нужно найти расстояние от [math]5x+4y-45=0[/math] до точки [math]b_{2}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти расстояние по Хаусдорфу
СообщениеДобавлено: 18 дек 2016, 20:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
youi. Чтобы много не считать, рекомендую построить на клетчатой бумаге ваши отрезки. Тогда на глаз будет видно, какое расстояние вам нужно будет подсчитать, а какие вычисления можно будет опустить.

На глаз расстояние реализуется на этом
youi писал(а):
Потом мне нужно найти расстояние от 5x+4y−45=0 5x+4y−45=05x+4y-45=0 до точки b 2?

варианте. К сожалению проверить ваши вычисления нет времени.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти расстояние

в форуме Интегральное исчисление

shaha

2

120

13 ноя 2020, 09:13

Найти расстояние от точки до параболы

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

whit3_1

9

486

13 ноя 2021, 15:11

Найти: Расстояние от точки С до прямой АВ

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

rightgame

3

553

14 янв 2017, 16:42

Найти расстояние от точки до плоскости

в форуме Геометрия

Ekubovich

16

774

29 дек 2021, 12:47

Найти расстояние между прямыми АВ и СD.

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Tanya_1995

4

1080

03 май 2014, 15:47

Найти расстояние между функциями

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

dadessm

3

1112

25 ноя 2018, 19:45

Найти расстояние от элемента до множества

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

ag15

5

966

23 дек 2014, 13:38

Найти расстояние от точки P(7,9,7) от прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

mkolmi

1

891

27 ноя 2017, 19:26

Дана точка А (3,5,1). Найти расстояние от А до прямой

в форуме Геометрия

anna587

2

256

26 апр 2020, 12:01

Найти расстояние между точкой и плоскостью

в форуме Геометрия

Oarf

5

502

18 ноя 2014, 20:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved