Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
youi |
|
|
Задание звучит так. [math]A_{1}=co{a_{1},b_{1}}, A_{2}=co{a_{2},b_{2}}[/math] Найти расстояние по Хаусдорфу между [math]A_{1}, A_{2}[/math] [math]a_{1}=(5,5),a_{2}=(-3,sin6),b_{1}=(9,0),b_{2}=(ln6+\frac{ 1 }{ 2},-14)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
youi писал(а): Задание звучит так. [math]A_{1}=co{a_{1},b_{1}}, A_{2}=co{a_{2},b_{2}}[/math] Найти расстояние по Хаусдорфу между [math]A_{1}, A_{2}[/math] Любопытно посмотреть, как задание выглядит в оригинале. Из написанного непонятно, про какие объекты идёт речь. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Может так?
youi писал(а): Задание звучит так. [math]A_{1}=co(a_{1},b_{1}), A_{2}=co(a_{2},b_{2})[/math] Осталось выяснить, что такое [math]co[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
youi |
|
|
Да да да, скобки пропустила
|
||
Вернуться к началу | ||
youi |
|
|
А [math]co[/math]это выпуклая оболочка
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Итак, нужно вычислить расстояние по Хаусдорфу между двумя отрезками.
youi писал(а): не знаю как применить определение "расстояние по Хаусдорфу" Расстояние по Хаусдорфу штука сложная и для решения задачи лучше от него перейти к обычному расстоянию. Видите там в формулах супремум стоит от инфимума. Инфимум - это обычное расстояние от точки до отрезка. Это функция выпуклая. Надо найти супремум её на отрезке. Супремум выпуклой функции на отрезке достигается на концах отрезка. Итак, задача теперь формулируется так (в терминах обычного расстояния). Нужно взять каждый из четырёх концов наших отрезков, и для каждого из них найти расстояние до отрезка, которому данный конец не принадлежит. Потом из четырёх чисел выбрать наибольшее. Расстояние (обычное) от точки до отрезка я надеюсь вы находить умеете. Можете находить её как решение двумерной задачи минимизации (квадрата расстояния) с помощью множителей Лагранжа, учитывая, что минимум может достигаться и на концах отрезка. Точнее, одномерной задачи, если отрезок задавать в параметрическом виде. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: youi |
||
searcher |
|
|
youi. Чтобы много не считать, рекомендую построить на клетчатой бумаге ваши отрезки. Тогда на глаз будет видно, какое расстояние вам нужно будет подсчитать, а какие вычисления можно будет опустить.
|
||
Вернуться к началу | ||
youi |
|
|
Рассматриваю вначале вот эти две точки [math]a_{1}=(5,5),b_{1}=(9,0)[/math]. Уравнение прямой выглядит так: [math]5x+4y-45=0[/math]. Затем найдем общее уравнение прямой, которая проходит через заданную точку [math]a_{2}=(-3,sin6)[/math] перпендикулярно нашей прямой. У меня направляющий вектор имеет координаты [math](5,4)[/math]. Составляю уравнение прямой проходящая через точку [math]a_{2}[/math]: [math]4x+5y+12-5sin6=0[/math]
Теперь решаю систему [math]\left\{\!\begin{aligned} & 5x+4y-45=0 \\ & 4x+5y+12-5sin6=0 \end{aligned}\right.[/math] Нашла точку, пусть [math]h_{1} =(\frac{ 273-20sin6 }{ 9 },\frac{ 25sin6-240 }{ 9 } )[/math] Теперь находим расстояние [math]\left| a_{2}h_{1} \right|=\sqrt{\left( \frac{ 273-20sin6 }{ 9 }+3 \right)^2 +\left( \frac{ 25sin6-240 }{ 9 }-sin6 \right)^2 }[/math] и естественно вычисляем.... Верно? |
||
Вернуться к началу | ||
youi |
|
|
Потом мне нужно найти расстояние от [math]5x+4y-45=0[/math] до точки [math]b_{2}[/math]?
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
searcher писал(а): youi. Чтобы много не считать, рекомендую построить на клетчатой бумаге ваши отрезки. Тогда на глаз будет видно, какое расстояние вам нужно будет подсчитать, а какие вычисления можно будет опустить. На глаз расстояние реализуется на этом youi писал(а): Потом мне нужно найти расстояние от 5x+4y−45=0 5x+4y−45=05x+4y-45=0 до точки b 2? варианте. К сожалению проверить ваши вычисления нет времени. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти расстояние
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
120 |
13 ноя 2020, 09:13 |
|
Найти расстояние от точки до параболы | 9 |
486 |
13 ноя 2021, 15:11 |
|
Найти: Расстояние от точки С до прямой АВ | 3 |
553 |
14 янв 2017, 16:42 |
|
Найти расстояние от точки до плоскости
в форуме Геометрия |
16 |
774 |
29 дек 2021, 12:47 |
|
Найти расстояние между прямыми АВ и СD. | 4 |
1080 |
03 май 2014, 15:47 |
|
Найти расстояние между функциями
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
3 |
1112 |
25 ноя 2018, 19:45 |
|
Найти расстояние от элемента до множества
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
5 |
966 |
23 дек 2014, 13:38 |
|
Найти расстояние от точки P(7,9,7) от прямой | 1 |
891 |
27 ноя 2017, 19:26 |
|
Дана точка А (3,5,1). Найти расстояние от А до прямой
в форуме Геометрия |
2 |
256 |
26 апр 2020, 12:01 |
|
Найти расстояние между точкой и плоскостью
в форуме Геометрия |
5 |
502 |
18 ноя 2014, 20:24 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |