Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
cincinat |
|
|
Какой ход решения? или подскажите темы,где об этом можно почитать ,чтоб научиться решать такое |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
cincinat
Вы изучаете функциональный анализ? |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
1. Найдите формулу для вычисления скалярного произведения и нормы элементов [math]x[/math] и [math]y[/math] в пространстве [math]{L_2}\left({0,1}\right)[/math]. Косинус угла [math]\alpha[/math] между ними определите по формуле
[math]\cos \alpha = \frac{{\left({x,y}\right)}}{{\left\| x \right\| \cdot \left\| y \right\|}}[/math]. 2. Обратитесь к определению выпуклого множества и проверьте нужное неравенство в случае Вашей задачи. 3. Множество [math]{M^ \bot}[/math] состоит из постоянных функций (вспомните тему о рядах Фурье). Это утверждение можно доказать, например, от противного. Пусть [math]g\left( x \right) \in{M^ \bot}[/math] - непрерывная функция и [math]g\left({{x_1}}\right) \ne g\left({{x_2}}\right)[/math], [math]{x_1},\;{x_2}\in \left({0,1}\right)[/math]. Далее, построим функцию [math]f \in M[/math] такую, что [math]\left({g,f}\right) \ne 0[/math]. Это можно сделать многим способами. Например, при [math]\varepsilon > 0[/math], введём семейство функций [math]{\varphi _\varepsilon}\left( x \right) = \left\{{\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{\varepsilon}\left({1 - \frac{{\left| x \right|}}{\varepsilon}}\right),\quad \left| x \right| \leqslant \varepsilon ,}\\{0,\quad \left| x \right| > \varepsilon .}\end{array}}\right.[/math] Положим [math]{f_\varepsilon}\left( x \right) ={\varphi _\varepsilon}\left({x -{x_1}}\right) -{\varphi _\varepsilon}\left({x -{x_2}}\right)[/math]. При достаточно малых значениях [math]\varepsilon > 0[/math] функции [math]{f_\varepsilon}[/math] принадлежат множеству [math]M[/math]. Осталось заметить, что [math]\mathop{\lim}\limits_{\varepsilon \to + 0}\left({g,{f_\varepsilon}}\right) = g\left({{x_1}}\right) - g\left({{x_2}}\right) \ne 0[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Счётность множества всех подмножеств счетного множества | 4 |
111 |
08 фев 2024, 19:56 |
|
Найти для множества А образ множества Г(А) | 0 |
185 |
10 апр 2023, 01:16 |
|
Множества | 1 |
252 |
01 мар 2016, 19:38 |
|
Множества | 2 |
400 |
24 фев 2019, 11:19 |
|
Множества | 3 |
225 |
05 окт 2016, 09:57 |
|
Множества | 2 |
269 |
12 окт 2016, 13:53 |
|
Множества | 3 |
223 |
18 окт 2016, 23:31 |
|
Множества | 1 |
311 |
24 дек 2015, 18:25 |
|
Множества | 7 |
300 |
15 фев 2018, 17:28 |
|
Множества | 3 |
446 |
13 июл 2015, 14:55 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |