Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Множества
СообщениеДобавлено: 24 окт 2016, 12:47 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
13 авг 2015, 22:23
Сообщений: 171
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Какой ход решения?
или подскажите темы,где об этом можно почитать ,чтоб научиться решать такое

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Множества
СообщениеДобавлено: 24 окт 2016, 14:36 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
cincinat
Вы изучаете функциональный анализ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Множества
СообщениеДобавлено: 27 окт 2016, 13:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Найдите формулу для вычисления скалярного произведения и нормы элементов [math]x[/math] и [math]y[/math] в пространстве [math]{L_2}\left({0,1}\right)[/math]. Косинус угла [math]\alpha[/math] между ними определите по формуле
[math]\cos \alpha = \frac{{\left({x,y}\right)}}{{\left\| x \right\| \cdot \left\| y \right\|}}[/math].
2. Обратитесь к определению выпуклого множества и проверьте нужное неравенство в случае Вашей задачи.
3. Множество [math]{M^ \bot}[/math] состоит из постоянных функций (вспомните тему о рядах Фурье). Это утверждение можно доказать, например, от противного.
Пусть [math]g\left( x \right) \in{M^ \bot}[/math] - непрерывная функция и [math]g\left({{x_1}}\right) \ne g\left({{x_2}}\right)[/math], [math]{x_1},\;{x_2}\in \left({0,1}\right)[/math]. Далее, построим функцию [math]f \in M[/math] такую, что [math]\left({g,f}\right) \ne 0[/math]. Это можно сделать многим способами. Например, при [math]\varepsilon > 0[/math], введём семейство функций
[math]{\varphi _\varepsilon}\left( x \right) = \left\{{\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{\varepsilon}\left({1 - \frac{{\left| x \right|}}{\varepsilon}}\right),\quad \left| x \right| \leqslant \varepsilon ,}\\{0,\quad \left| x \right| > \varepsilon .}\end{array}}\right.[/math]
Положим [math]{f_\varepsilon}\left( x \right) ={\varphi _\varepsilon}\left({x -{x_1}}\right) -{\varphi _\varepsilon}\left({x -{x_2}}\right)[/math]. При достаточно малых значениях [math]\varepsilon > 0[/math] функции [math]{f_\varepsilon}[/math] принадлежат множеству [math]M[/math]. Осталось заметить, что
[math]\mathop{\lim}\limits_{\varepsilon \to + 0}\left({g,{f_\varepsilon}}\right) = g\left({{x_1}}\right) - g\left({{x_2}}\right) \ne 0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Счётность множества всех подмножеств счетного множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Uebermarginal

4

111

08 фев 2024, 19:56

Найти для множества А образ множества Г(А)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Vedon4ick

0

185

10 апр 2023, 01:16

Множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Nas_tya+-

1

252

01 мар 2016, 19:38

Множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

veronaice

2

400

24 фев 2019, 11:19

Множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

DeD

3

225

05 окт 2016, 09:57

Множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

DeD

2

269

12 окт 2016, 13:53

Множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

DeD

3

223

18 окт 2016, 23:31

Множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

traaactor

1

311

24 дек 2015, 18:25

Множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

maksim-maksim

7

300

15 фев 2018, 17:28

Множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

photographer

3

446

13 июл 2015, 14:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved