Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Компактность оператора
СообщениеДобавлено: 03 окт 2016, 22:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2015, 20:29
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Компактен ли оператор [math](Ax)(t)=x(1)-x(t)\int_{0}^{1}x(s)ds[/math] в пространстве [math]C[0, 1][/math]?
Сначала, пытался доказать, что оператор компактен. Делал это через определение компактного оператора, через теорему Асколи - Арцела, но в итоге ничего не вышло. Да и еще, преподаватель сказал, что оператор не компактен. Потом стал доказывать не компактность через теорему Банаха об обратном операторе(если существует обратный, то оператор не компактен), через теорему И. К. Даугавета, но все безуспешно. Не буду расписывать свои неправильные решения. Помогите решить, хотя бы правильную идею подкиньте. Если до послезавтра не решу, меня отчислят(((

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Компактность оператора
СообщениеДобавлено: 04 окт 2016, 13:52 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1058
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
134 раз в 132 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Оператор нелинейный. Сузьте этот оператор на ограниченное множество [math]\{x(t)\in C[0,1]\mid \|x\|\le 10,\quad \int_0^1x(s)ds=1\}[/math] Убедитесь, что образ этого множества, не является относительно компактным

возьмите последовательность функций [math]x_n(t)=\sin(4\pi nt)[/math] при [math]0\le t\le 0,5[/math] и [math]x_n(t)=8t-4[/math] для остальных t

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Функциональный анализ. Компактность оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Distorb

3

608

12 дек 2016, 12:07

Множество Нечетных функций и компактность оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

MathGen

1

414

10 авг 2014, 10:24

Компактность произведения топ. пространств

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Dimanya

8

526

05 фев 2021, 17:09

Компактность множества в пространстве С[0, 1]

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Mishima

5

802

18 дек 2016, 16:00

Исследовать множество на компактность в пространстве

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Avrora

0

456

18 ноя 2014, 19:02

Докажите компактность метризуемого пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Dazolp

1

173

29 дек 2020, 19:07

Компактность в пространстве и условие Липшица

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

andor-1995

1

577

01 июн 2014, 17:55

Для оператора A:E3 → R. Ax=x*a*b, найти образ оператора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Inna0444

6

187

08 июн 2022, 14:41

Три оператора

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Ylia1987++

0

389

08 дек 2017, 23:42

С/ч и С/в оператора над полем R

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Chek

4

174

23 май 2018, 09:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved