Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Компактность оператора
СообщениеДобавлено: 03 окт 2016, 22:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2015, 20:29
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Компактен ли оператор [math](Ax)(t)=x(1)-x(t)\int_{0}^{1}x(s)ds[/math] в пространстве [math]C[0, 1][/math]?
Сначала, пытался доказать, что оператор компактен. Делал это через определение компактного оператора, через теорему Асколи - Арцела, но в итоге ничего не вышло. Да и еще, преподаватель сказал, что оператор не компактен. Потом стал доказывать не компактность через теорему Банаха об обратном операторе(если существует обратный, то оператор не компактен), через теорему И. К. Даугавета, но все безуспешно. Не буду расписывать свои неправильные решения. Помогите решить, хотя бы правильную идею подкиньте. Если до послезавтра не решу, меня отчислят(((

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Компактность оператора
СообщениеДобавлено: 04 окт 2016, 13:52 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 301
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
28 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Оператор нелинейный. Сузьте этот оператор на ограниченное множество [math]\{x(t)\in C[0,1]\mid \|x\|\le 10,\quad \int_0^1x(s)ds=1\}[/math] Убедитесь, что образ этого множества, не является относительно компактным

возьмите последовательность функций [math]x_n(t)=\sin(4\pi nt)[/math] при [math]0\le t\le 0,5[/math] и [math]x_n(t)=8t-4[/math] для остальных t

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать компактность оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

hurrdurrrderp

10

1045

29 авг 2013, 18:21

Функциональный анализ. Компактность оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Distorb

3

195

12 дек 2016, 12:07

Множество Нечетных функций и компактность оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

MathGen

1

238

10 авг 2014, 10:24

Найти норму оператора и проверить достижимость оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

maksON

1

904

05 дек 2010, 20:20

Топология. Компактность

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

anton2807

1

286

13 мар 2013, 15:28

Топология. Компактность

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Pirat

2

378

14 мар 2013, 21:18

Задачи на компактность

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

masicev

15

1019

30 апр 2012, 11:35

Проверить множество на компактность

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Nightwish7

5

557

04 май 2013, 16:01

Компактность множества в пространстве С[0, 1]

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Mishima

5

336

18 дек 2016, 16:00

Компактность метрических пространств и её виды

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Free Dreamer

10

1876

08 ноя 2012, 20:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved