Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Frank Costello |
|
|
Привести пример множества в [math]l_1 \cap l_2[/math], которое предкомпактно в [math]l_1[/math], но не предкомпактно в [math]l_2[/math]. Множество называется компактным, если из любого покрытия его открытыми множествами можно выделить конечное подпокрытие. Множество называется предкомпактным, если его пополнение - компакт. Пересечение [math]l_1 \cap l_2[/math] - такие последовательности, удовлетворяющие [math]\sum\limits_{k=1}^{\infty}\lvert x_k \rvert < \infty[/math] т.е. такие что ряд из их модулей сходится, и [math]\sum\limits_{k=1}^{\infty}{\lvert x_k \rvert}^2 < \infty[/math] и ряд из квадратов их модулей тоже сходится. Множество предкомпактно в [math]l_1[/math], если все элементы множества ограничены : [math]\sum\limits_{k=1}^{\infty}\lvert x_k \rvert < C[/math] и "хвосты" равностепенно непрерывны, то есть [math]\forall \varepsilon >0 \exists N ^ \forall x \sum\limits_{k=N}^{\infty}\lvert x_k \rvert < \varepsilon[/math](в случае [math]l_1[/math]) и [math]\forall \varepsilon >0 \exists N ^\forall x \sum\limits_{k=N}^{\infty}{\lvert x_k \rvert}^2 < \varepsilon[/math](в случае [math]l_2[/math]). |
||
Вернуться к началу | ||
wrobel |
|
|
Frank Costello писал(а): Привести пример множества в l1∩l2 , которое предкомпактно в l1 , но не предкомпактно в l2 . а разве так бывает? [math]l_1\subset l_2[/math] вложение непрерывно |
||
Вернуться к началу | ||
Frank Costello |
|
|
Вложение непрерывно, и на мой вопрос "А разве это возможно?" был получен однозначный ответ: "Возможно". Проблема в том, что я не представляю как.
|
||
Вернуться к началу | ||
wrobel |
|
|
Проблема в том, что вы пытаетесь доказать неверное утверждение. С помощью неравенства [math]\|\cdot\|_{l_2}\le \|\cdot\|_{l_1}[/math], убедитесь, что если множество [math]K\subset l_1[/math] допускает конечную [math]\varepsilon-[/math]сеть [math]E\subset K[/math] в смысле [math]l_1[/math], то [math]E[/math] будет [math]\varepsilon-[/math] сетью и в смысле [math]l_2[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
wrobel |
|
|
думаю, что на самом деле этот упертый школьнеГ спрашивал следующее: построить пример множества из [math]l_1[/math] , которое предкомпактно в [math]l_2[/math], но непредкомпактно в [math]l_1[/math].
Такой пример, конечно ,есть. [math]V=\Big\{x=\{x_i\}_{i\in\mathbb{N}}\in l_1\mid |x_i|\le \frac{1}{i}\Big\}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Frank Costello |
|
|
Спасибо большое!!! Оказывается преподаватель при формулировке задачи по неосторожности перепутал индексы у пространств, и все пошло не по плану.
P.S. Я не школьник!!! |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Множества - привести пример | 7 |
1262 |
15 окт 2017, 16:58 |
|
Привести пример
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
268 |
17 янв 2017, 20:41 |
|
Привести пример оператора
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
10 |
949 |
22 май 2014, 22:07 |
|
Привести пример ряда
в форуме Ряды |
2 |
240 |
04 дек 2019, 19:54 |
|
Привести пример подпространства
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
1 |
369 |
17 янв 2016, 13:50 |
|
Привести пример функции | 3 |
359 |
19 май 2015, 22:58 |
|
Привести пример последовательности
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
3 |
418 |
23 июн 2015, 13:26 |
|
Привести пример функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
316 |
20 ноя 2021, 14:23 |
|
Привести пример (пределы)
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
5 |
255 |
08 ноя 2017, 12:15 |
|
Привести пример универсального автомата | 1 |
221 |
31 май 2017, 22:25 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |