Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Привести пример предкомпактного множества
СообщениеДобавлено: 02 май 2016, 17:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 май 2016, 17:07
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста решить задачу!
Привести пример множества в [math]l_1 \cap l_2[/math], которое предкомпактно в [math]l_1[/math], но не предкомпактно в [math]l_2[/math].
Множество называется компактным, если из любого покрытия его открытыми множествами можно выделить конечное подпокрытие.
Множество называется предкомпактным, если его пополнение - компакт.
Пересечение [math]l_1 \cap l_2[/math] - такие последовательности, удовлетворяющие [math]\sum\limits_{k=1}^{\infty}\lvert x_k \rvert < \infty[/math] т.е. такие что ряд из их модулей сходится, и [math]\sum\limits_{k=1}^{\infty}{\lvert x_k \rvert}^2 < \infty[/math] и ряд из квадратов их модулей тоже сходится.
Множество предкомпактно в [math]l_1[/math], если все элементы множества ограничены : [math]\sum\limits_{k=1}^{\infty}\lvert x_k \rvert < C[/math] и "хвосты" равностепенно непрерывны, то есть [math]\forall \varepsilon >0 \exists N ^ \forall x \sum\limits_{k=N}^{\infty}\lvert x_k \rvert < \varepsilon[/math](в случае [math]l_1[/math]) и [math]\forall \varepsilon >0 \exists N ^\forall x \sum\limits_{k=N}^{\infty}{\lvert x_k \rvert}^2 < \varepsilon[/math](в случае [math]l_2[/math]).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Привести пример предкомпактного множества
СообщениеДобавлено: 03 май 2016, 15:46 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1058
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
134 раз в 132 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Frank Costello писал(а):
Привести пример множества в l1∩l2
, которое предкомпактно в l1
, но не предкомпактно в l2
.


а разве так бывает? [math]l_1\subset l_2[/math] вложение непрерывно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Привести пример предкомпактного множества
СообщениеДобавлено: 03 май 2016, 18:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 май 2016, 17:07
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вложение непрерывно, и на мой вопрос "А разве это возможно?" был получен однозначный ответ: "Возможно". Проблема в том, что я не представляю как.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Привести пример предкомпактного множества
СообщениеДобавлено: 03 май 2016, 19:06 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1058
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
134 раз в 132 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проблема в том, что вы пытаетесь доказать неверное утверждение. С помощью неравенства [math]\|\cdot\|_{l_2}\le \|\cdot\|_{l_1}[/math], убедитесь, что если множество [math]K\subset l_1[/math] допускает конечную [math]\varepsilon-[/math]сеть [math]E\subset K[/math] в смысле [math]l_1[/math], то [math]E[/math] будет [math]\varepsilon-[/math] сетью и в смысле [math]l_2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Привести пример предкомпактного множества
СообщениеДобавлено: 04 май 2016, 21:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1058
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
134 раз в 132 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
думаю, что на самом деле этот упертый школьнеГ спрашивал следующее: построить пример множества из [math]l_1[/math] , которое предкомпактно в [math]l_2[/math], но непредкомпактно в [math]l_1[/math].
Такой пример, конечно ,есть.
[math]V=\Big\{x=\{x_i\}_{i\in\mathbb{N}}\in l_1\mid |x_i|\le \frac{1}{i}\Big\}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Привести пример предкомпактного множества
СообщениеДобавлено: 20 май 2016, 17:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 май 2016, 17:07
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое!!! Оказывается преподаватель при формулировке задачи по неосторожности перепутал индексы у пространств, и все пошло не по плану.
P.S. Я не школьник!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Множества - привести пример

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

rovniy

7

1262

15 окт 2017, 16:58

Привести пример

в форуме Интегральное исчисление

Annsh

1

268

17 янв 2017, 20:41

Привести пример оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

vanstep

10

949

22 май 2014, 22:07

Привести пример ряда

в форуме Ряды

Lagrange001

2

240

04 дек 2019, 19:54

Привести пример подпространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

IvanBel

1

369

17 янв 2016, 13:50

Привести пример функции

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

m_chb

3

359

19 май 2015, 22:58

Привести пример последовательности

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Silvernight

3

418

23 июн 2015, 13:26

Привести пример функции

в форуме Дифференциальное исчисление

ifseveaoltaland

3

316

20 ноя 2021, 14:23

Привести пример (пределы)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

genia2030

5

255

08 ноя 2017, 12:15

Привести пример универсального автомата

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

anna270

1

221

31 май 2017, 22:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved