Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
laser22 |
|
|
первые два свойства ( аксиома симметричности и аксиома тождества) доказываются легко. Проблема встает с доказательством аксиомы треугольника. Помогите ее доказать. |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Надо доказать справедливость неравенства
[math]1 -{2^{- \left|{x - y}\right|}}\leqslant 1 -{2^{- \left|{x - z}\right|}}+ 1 -{2^{- \left|{z - y}\right|}}[/math], для [math]\forall \;x,\,z,\,y \in \mathbb{R}[/math]. Положим [math]x - z = s[/math], [math]z - y = t[/math]. Тогда требуемое неравенство можно записать в виде [math]1 -{2^{- \left|{s + t}\right|}}\leqslant 1 -{2^{- \left| s \right|}}+ 1 -{2^{- \left| t \right|}}[/math] или [math]0 \leqslant 1 -{2^{- \left| s \right|}}-{2^{- \left| t \right|}}+{2^{- \left|{s + t}\right|}}[/math]. Последнее неравенство справедливо, т.к. [math]1 -{2^{- \left| s \right|}}-{2^{- \left| t \right|}}+{2^{- \left|{s + t}\right|}}\geqslant 1 -{2^{- \left| s \right|}}-{2^{- \left| t \right|}}+{2^{- \left| s \right|}}{2^{- \left| t \right|}}= \left({1 -{2^{- \left| s \right|}}}\right)\left({1 -{2^{- \left| t \right|}}}\right) \geqslant 0[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |