Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Является ли функция метрикой на R
СообщениеДобавлено: 19 янв 2016, 16:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 янв 2016, 16:35
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Является ли функция P(x,y)=1-[math]2^{-|x-y|}[/math] метрикой на R ?
первые два свойства ( аксиома симметричности и аксиома тождества) доказываются легко. Проблема встает с доказательством аксиомы треугольника. Помогите ее доказать. :sorry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли функция метрикой на R
СообщениеДобавлено: 21 янв 2016, 21:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надо доказать справедливость неравенства
[math]1 -{2^{- \left|{x - y}\right|}}\leqslant 1 -{2^{- \left|{x - z}\right|}}+ 1 -{2^{- \left|{z - y}\right|}}[/math],
для [math]\forall \;x,\,z,\,y \in \mathbb{R}[/math].
Положим [math]x - z = s[/math], [math]z - y = t[/math]. Тогда требуемое неравенство можно записать в виде
[math]1 -{2^{- \left|{s + t}\right|}}\leqslant 1 -{2^{- \left| s \right|}}+ 1 -{2^{- \left| t \right|}}[/math]
или
[math]0 \leqslant 1 -{2^{- \left| s \right|}}-{2^{- \left| t \right|}}+{2^{- \left|{s + t}\right|}}[/math].
Последнее неравенство справедливо, т.к.
[math]1 -{2^{- \left| s \right|}}-{2^{- \left| t \right|}}+{2^{- \left|{s + t}\right|}}\geqslant 1 -{2^{- \left| s \right|}}-{2^{- \left| t \right|}}+{2^{- \left| s \right|}}{2^{- \left| t \right|}}= \left({1 -{2^{- \left| s \right|}}}\right)\left({1 -{2^{- \left| t \right|}}}\right) \geqslant 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Является ли функция метрикой?

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

romanovapb

4

1629

27 июн 2015, 14:09

Доказать что функция является метрикой

в форуме Численные методы

jonygibson

2

2415

16 апр 2014, 16:46

Доказать, что функция является метрикой

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

denis_balatskiy

1

1110

09 апр 2016, 02:57

Является ли на числовой прямой метрикой функция

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

ProRock

6

484

01 мар 2022, 21:22

Является ли на числовой прямой метрикой функция

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

ProRock

3

362

22 фев 2022, 20:12

Является ли метрикой на прямой следующая функция

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Mesmer1zeR

1

444

27 апр 2020, 21:35

Доказать, что функция на множестве кодов является метрикой

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Neverhood

0

555

03 дек 2015, 00:11

Является ли функция характеристической?

в форуме Теория вероятностей

SenyaVenya

1

335

05 сен 2019, 15:59

Является ли нормой функция

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

shtormik02

1

750

21 апр 2015, 20:27

Является ли функция оригиналом

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

mad_math

10

1930

25 май 2017, 21:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved