Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Полиномы Чебышева-Лагерра
СообщениеДобавлено: 20 дек 2015, 00:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 дек 2015, 00:06
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер

Помогите пожалуйста решить следующую задачу:
Дано:

(x,y) = [math]\int\limits_{a}^{ \infty }x(t)y(t)e^{-t}dt[/math]

Рассмотрим 1, t, [math]t^{2}[/math], ...
В результате её ортогонализации получается ортогональная система многочленов Чебышева-Лагерра. Найти её 3 первых многочлена (используя процесс ортогонализации Шмидта)

Читая про эти полиномы я увидел, что:
L0 = 1,
L1= -x+1
L2= 1/2(x^2-4x+2)

Я заранее извиняюсь за свою тупость, но даже с материалом (примером разбора на пространстве l2) я не могу дотумкать, как этот процесс применить к данному многочлену

Вроде как базисы
e1=1
e2=t
А что и как дальше делать, я уже никак не могу сообразить(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Полиномы Чебышева-Лагерра
СообщениеДобавлено: 20 дек 2015, 02:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3833
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
821 раз в 745 сообщениях
Очков репутации: 201

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nevereth писал(а):
Я заранее извиняюсь за свою тупость, но даже с материалом (примером разбора на пространстве l2) я не могу дотумкать, как этот процесс применить к данному многочлену

Какому еще многочлену?
У вас есть набор независимых векторов - [math]1, t, t^2 \ldots[/math].
Задано скалярное произведение. Это все что требуется для Грама — Шмидта.
Что там сложного?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Полиномы Чебышева-Лагерра
СообщениеДобавлено: 20 дек 2015, 13:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 дек 2015, 00:06
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, это я просто завтыкал, каюсь :shock:

Но если можно, хотелось бы узнать, правильно я решил или нет

По скалярным произведениям вычислил, что:
1) e1 = 1
2) e2 = t-1 (e2=t - K1 e1, где K1= [math]\frac{ (1,t) }{ (e1^2) }[/math] )
3) e3 = t^2-4t+2

А многочлены получаются соответственно такие:

f1 = 1
f2 = t-1
f3 = [math]\frac{ t^2-4t+2 }{ \sqrt{\int (t^2-4t+2)^2*e^(-t)dt } }[/math]

Слегка запутался в f3 и f2 по идее там должно быть 1-t, а не наоборот

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Полиномы Чебышева-Лагерра
СообщениеДобавлено: 20 дек 2015, 14:28 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3833
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
821 раз в 745 сообщениях
Очков репутации: 201

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Обычно буквами [math]e[/math] обозначают как раз нормированные вектора.
Nevereth писал(а):
Слегка запутался в f3 и f2 по идее там должно быть 1-t, а не наоборот


Почему 1-t?


Последний раз редактировалось swan 20 дек 2015, 14:58, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Nevereth
 Заголовок сообщения: Re: Полиномы Чебышева-Лагерра
СообщениеДобавлено: 20 дек 2015, 14:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 дек 2015, 00:06
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В справочнике читал, что L1 = 1-x, хотя там похоже опечатка

Спасибо за помощь кстати, когда спрашиваешь кого-то по работе почти сразу становится понятно, где и в каком месте зафейлил :ROFL:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Полиномы Чебышева-Лагерра
СообщениеДобавлено: 20 дек 2015, 14:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3833
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
821 раз в 745 сообщениях
Очков репутации: 201

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
по факту многочленом Лагерра действительно 1-t.
Тут уже ничего не поделаешь, в процессе ортогонализации даже после нормировки получатся многочлены с точностью до направления.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Полиномы Чебышева.

в форуме Численные методы

paradise

8

1387

28 окт 2013, 20:59

Полиномы Чебышева - Эрмита

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Merhaba

3

648

14 май 2013, 10:31

Интерполяция функций степенным рядом,полиномы Чебышева

в форуме Численные методы

babat

8

640

08 дек 2013, 16:28

Полиномы

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

art25685

12

346

11 июл 2016, 18:59

Полиномы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

misnammm

7

253

24 фев 2014, 17:02

Разложение функции в полиномы

в форуме Ряды

marinaqwert

6

153

12 янв 2018, 23:18

Многомерные полиномы, расчеты.

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

and1

0

187

29 мар 2014, 07:17

Поделить многочлены(полиномы) между собой

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Padawan

10

152

22 янв 2018, 21:07

Интерполяция, полиномы Лагранжа в паскале. Недочет в коде

в форуме Численные методы

Nichtswisser

0

713

22 апр 2014, 00:57

Неравенство Чебышева

в форуме Теория вероятностей

xne12

1

85

19 ноя 2017, 15:41


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved