Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
pavelbaranov |
|
|
[math]\left\{ Xn \right\}[/math] [math]=[/math] [math]\left\{ 1,-1,\frac{ 1 }{ 2 },-\frac{ 1 }{ 2 },\frac{ 1 }{ 3 },-\frac{ 1 }{ 3 },...,\frac{ 1 }{ n },-\frac{ 1 }{ n },... \right\}[/math] Идей нет т.к. члены последовательности заданы через запятую и общий член найти не удается. Помогите разобраться, пожалуйста. |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
pavelbaranov писал(а): т.к. члены последовательности заданы через запятую и общий член найти не удается. [math]X_n=\frac{(-1)^{n+1} }{ \left[ \frac{ n+1 }{ 2 } \right] }[/math], где квадратные скобки означают целую часть числа. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: Nataly-Mak, pavelbaranov |
||
pavelbaranov |
|
|
venjar, как Вы его выразили?
А такое доказательство разрешается? Что скажите? Если последовательность сходится, то она фундаментальна: [math]\lim_{n \to \infty }\frac{(-1)^{n+1} }{ \left[ \frac{ n+1 }{ 2 } \right] }[/math]=[math]\frac{ 1 }{ \infty }[/math]=0 последовательность сходится => последовательность фундаментальна. |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
||
pavelbaranov писал(а): Если последовательность сходится, то она фундаментальна: [math]\lim_{n \to \infty }\frac{(-1)^{n+1} }{ \left[ \frac{ n+1 }{ 2 } \right] }[/math]=[math]\frac{ 1 }{ \infty }[/math]=0 последовательность сходится => последовательность фундаментальна. Да, если последовательность сходится, то она фундаментальна. Только приведенная строчка [math]\lim_{n \to \infty }\frac{(-1)^{n+1} }{ \left[ \frac{ n+1 }{ 2 } \right] }[/math]=[math]\frac{ 1 }{ \infty }[/math] некорректна. Числитель к единице не стремится. Тут корректнее было бы написать [math]\lim_{n \to \infty }\left| X_n \right|=\lim_{n \to \infty }\frac{1}{ \left[ \frac{ n+1 }{ 2 } \right] }[/math]=[math]\frac{ 1 }{ \infty }[/math]=0. Поэтому и [math]\lim_{n \to \infty } X_n =0[/math] . Далее по тесту.
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: pavelbaranov |
|||
venjar |
|
|
pavelbaranov писал(а): Если последовательность сходится, то она фундаментальна: [math]\lim_{n \to \infty }\frac{(-1)^{n+1} }{ \left[ \frac{ n+1 }{ 2 } \right] }[/math]=[math]\frac{ 1 }{ \infty }[/math]=0 последовательность сходится => последовательность фундаментальна. Да, если последовательность сходится, то она фундаментальна. Только в приведенной строчке [math]\lim_{n \to \infty }\frac{(-1)^{n+1} }{ \left[ \frac{ n+1 }{ 2 } \right] }[/math]=[math]\frac{ 1 }{ \infty }[/math] запись некорректна. Числитель к единице не стремится. Тут корректнее было бы написать [math]\lim_{n \to \infty }\left| X_n \right|=[/math] [math]\lim_{n \to \infty }\frac 1{ \left[ \frac{ n+1 }{ 2 } \right] }[/math]=[math]\frac{ 1 }{ \infty }[/math]=0 Поэтому и [math]\lim_{n \to \infty } X_n =0[/math] . Далее по тесту. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: pavelbaranov |
||
pavelbaranov |
|
|
Цитата: [math]X_n=\frac{(-1)^{n+1} }{ \left[ \frac{ n+1 }{ 2 } \right] }[/math], где квадратные скобки означают целую часть числа. Можете объяснить, как творятся такие чудеса? |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
Опыт
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: pavelbaranov |
||
pavelbaranov |
|
|
Доказать, что последовательность фундаментальна.
[math]\left\{ Xn \right\}[/math] [math]=[/math] [math]\left\{ 1,-1,\frac{ 1 }{ 2 },-\frac{ 1 }{ 2 },\frac{ 1 }{ 3 },-\frac{ 1 }{ 3 },...,\frac{ 1 }{ n },-\frac{ 1 }{ n },... \right\}[/math] Решение: Выделим общий член: [math]X_n=\frac{(-1)^{n+1} }{ \left[ \frac{ n+1 }{ 2 } \right] }[/math] Определение: [math]\left|\frac{(-1)^{n+1+p} }{ \left[ \frac{ n+1+p }{ 2 } \right] } - \frac{(-1)^{n+1} }{ \left[ \frac{ n+1}{ 2 } \right] }\right|[/math]= привожу к общему знаменателю. что дальше? (не могу набрать дальше на латексе, очень мало опыта) напишите, пожалуйста |
||
Вернуться к началу | ||
pavelbaranov |
|
|
Доказать, что последовательность фундаментальна по определению.
[math]\left\{ Xn \right\}[/math] [math]=[/math] [math]\left\{ 1,-1,\frac{ 1 }{ 2 },-\frac{ 1 }{ 2 },\frac{ 1 }{ 3 },-\frac{ 1 }{ 3 },...,\frac{ 1 }{ n },-\frac{ 1 }{ n },... \right\}[/math] Решение: Выделим общий член: [math]X_n=\frac{(-1)^{n+1} }{ \left[ \frac{ n+1 }{ 2 } \right] }[/math] Определение: [math]\left|\frac{(-1)^{n+1+p} }{ \left[ \frac{ n+1+p }{ 2 } \right] } - \frac{(-1)^{n+1} }{ \left[ \frac{ n+1}{ 2 } \right] }\right|[/math]= привожу к общему знаменателю. что дальше? (не могу набрать дальше на латексе, очень мало опыта) напишите, пожалуйста |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |