Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать, что последовательность фундаментальна
СообщениеДобавлено: 17 дек 2015, 19:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 дек 2015, 18:54
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать, что последовательность фундаментальна.
[math]\left\{ Xn \right\}[/math] [math]=[/math] [math]\left\{ 1,-1,\frac{ 1 }{ 2 },-\frac{ 1 }{ 2 },\frac{ 1 }{ 3 },-\frac{ 1 }{ 3 },...,\frac{ 1 }{ n },-\frac{ 1 }{ n },... \right\}[/math]
Идей нет т.к. члены последовательности заданы через запятую и общий член найти не удается. Помогите разобраться, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что последовательность фундаментальна
СообщениеДобавлено: 17 дек 2015, 19:22 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pavelbaranov писал(а):
т.к. члены последовательности заданы через запятую и общий член найти не удается.



[math]X_n=\frac{(-1)^{n+1} }{ \left[ \frac{ n+1 }{ 2 } \right] }[/math], где квадратные скобки означают целую часть числа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
Nataly-Mak, pavelbaranov
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что последовательность фундаментальна
СообщениеДобавлено: 17 дек 2015, 20:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 дек 2015, 18:54
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar, как Вы его выразили?

А такое доказательство разрешается? Что скажите?

Если последовательность сходится, то она фундаментальна:
[math]\lim_{n \to \infty }\frac{(-1)^{n+1} }{ \left[ \frac{ n+1 }{ 2 } \right] }[/math]=[math]\frac{ 1 }{ \infty }[/math]=0
последовательность сходится => последовательность фундаментальна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что последовательность фундаментальна
СообщениеДобавлено: 17 дек 2015, 20:51 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pavelbaranov писал(а):
Если последовательность сходится, то она фундаментальна:
[math]\lim_{n \to \infty }\frac{(-1)^{n+1} }{ \left[ \frac{ n+1 }{ 2 } \right] }[/math]=[math]\frac{ 1 }{ \infty }[/math]=0
последовательность сходится => последовательность фундаментальна.

Да, если последовательность сходится, то она фундаментальна.
Только приведенная строчка
[math]\lim_{n \to \infty }\frac{(-1)^{n+1} }{ \left[ \frac{ n+1 }{ 2 } \right] }[/math]=[math]\frac{ 1 }{ \infty }[/math]
некорректна. Числитель к единице не стремится.
Тут корректнее было бы написать

[math]\lim_{n \to \infty }\left| X_n \right|=\lim_{n \to \infty }\frac{1}{ \left[ \frac{ n+1 }{ 2 } \right] }[/math]=[math]\frac{ 1 }{ \infty }[/math]=0.
Поэтому и [math]\lim_{n \to \infty } X_n =0[/math] . Далее по тесту.


Последний раз редактировалось Andy 23 дек 2015, 21:40, всего редактировалось 1 раз.
Текст сообщения откорректирован модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
pavelbaranov
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что последовательность фундаментальна
СообщениеДобавлено: 17 дек 2015, 21:02 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pavelbaranov писал(а):
Если последовательность сходится, то она фундаментальна:
[math]\lim_{n \to \infty }\frac{(-1)^{n+1} }{ \left[ \frac{ n+1 }{ 2 } \right] }[/math]=[math]\frac{ 1 }{ \infty }[/math]=0
последовательность сходится => последовательность фундаментальна.

Да, если последовательность сходится, то она фундаментальна.
Только в приведенной строчке
[math]\lim_{n \to \infty }\frac{(-1)^{n+1} }{ \left[ \frac{ n+1 }{ 2 } \right] }[/math]=[math]\frac{ 1 }{ \infty }[/math]
запись некорректна. Числитель к единице не стремится.
Тут корректнее было бы написать
[math]\lim_{n \to \infty }\left| X_n \right|=[/math]
[math]\lim_{n \to \infty }\frac 1{ \left[ \frac{ n+1 }{ 2 } \right] }[/math]=[math]\frac{ 1 }{ \infty }[/math]=0


Поэтому и [math]\lim_{n \to \infty } X_n =0[/math] . Далее по тесту.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
pavelbaranov
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что последовательность фундаментальна
СообщениеДобавлено: 17 дек 2015, 21:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 дек 2015, 18:54
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
[math]X_n=\frac{(-1)^{n+1} }{ \left[ \frac{ n+1 }{ 2 } \right] }[/math], где квадратные скобки означают целую часть числа.


Можете объяснить, как творятся такие чудеса?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что последовательность фундаментальна
СообщениеДобавлено: 17 дек 2015, 21:23 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Опыт :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
pavelbaranov
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что последовательность фундаментальна
СообщениеДобавлено: 23 дек 2015, 20:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 дек 2015, 18:54
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать, что последовательность фундаментальна.
[math]\left\{ Xn \right\}[/math] [math]=[/math] [math]\left\{ 1,-1,\frac{ 1 }{ 2 },-\frac{ 1 }{ 2 },\frac{ 1 }{ 3 },-\frac{ 1 }{ 3 },...,\frac{ 1 }{ n },-\frac{ 1 }{ n },... \right\}[/math]
Решение:
Выделим общий член:
[math]X_n=\frac{(-1)^{n+1} }{ \left[ \frac{ n+1 }{ 2 } \right] }[/math]
Определение:
Изображение

[math]\left|\frac{(-1)^{n+1+p} }{ \left[ \frac{ n+1+p }{ 2 } \right] } - \frac{(-1)^{n+1} }{ \left[ \frac{ n+1}{ 2 } \right] }\right|[/math]=
привожу к общему знаменателю. что дальше? (не могу набрать дальше на латексе, очень мало опыта)
напишите, пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Доказать, что последовательность фундаментальна по def
СообщениеДобавлено: 23 дек 2015, 20:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 дек 2015, 18:54
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать, что последовательность фундаментальна по определению.
[math]\left\{ Xn \right\}[/math] [math]=[/math] [math]\left\{ 1,-1,\frac{ 1 }{ 2 },-\frac{ 1 }{ 2 },\frac{ 1 }{ 3 },-\frac{ 1 }{ 3 },...,\frac{ 1 }{ n },-\frac{ 1 }{ n },... \right\}[/math]
Решение:
Выделим общий член:
[math]X_n=\frac{(-1)^{n+1} }{ \left[ \frac{ n+1 }{ 2 } \right] }[/math]
Определение:
Изображение

[math]\left|\frac{(-1)^{n+1+p} }{ \left[ \frac{ n+1+p }{ 2 } \right] } - \frac{(-1)^{n+1} }{ \left[ \frac{ n+1}{ 2 } \right] }\right|[/math]=
привожу к общему знаменателю. что дальше? (не могу набрать дальше на латексе, очень мало опыта)
напишите, пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать, что последовательность Фундаментальна. К. Коши

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

9ofHokage

1

99

12 ноя 2022, 17:03

Доказать, что последовательность не б.б

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Laind

5

458

09 дек 2016, 01:32

Доказать, что последовательность ->+∞

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Laind

2

214

08 дек 2016, 20:01

Как доказать что последовательность б.м или б.б

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

blbulyandavbulyan

9

648

27 фев 2018, 17:50

Доказать, что последовательность сходится

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Jake105

7

241

06 дек 2022, 20:11

Доказать, что последовательность сходится

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

tanyhaftv

7

480

23 дек 2018, 17:17

Доказать, что последовательность сходится

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

G4ME0VER62

1

396

24 дек 2017, 13:38

Доказать, что последовательность расходящаяся

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ojoen

13

510

25 окт 2018, 11:51

Доказать, что последовательность имеет предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ALEXGASSAI

5

334

04 ноя 2017, 13:55

Доказать, что последовательность имеет предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Neopoznanno

5

397

01 май 2019, 18:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved