Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: теореми про точково збіжні послідовності лінійтих та обмежен
СообщениеДобавлено: 14 мар 2011, 20:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 мар 2011, 20:07
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
мне нужно доказать теоремы, подробно:
теорема 1: якщо послідовність {An} лінійних операторів, які діють з лінійного нормованого простору Х в лінійний нормований простір У, точково на Х збігається до оператору А:Х-У, то цей оператор А є лінійним.
теорема 2: якщо послідовність {An} лінійних обмежених операторів, які діють з повного лінійного нормованого простору Х в лінійний нормований простір У, точково на Х збігається до оператору А:Х-У, то цей оператор А є лінійним і обмеженим.

Помогите, пожалуйста

ТЕОРЕМА 1: пусть последовательность [math]\{A_n\}[/math] линейных операторов, действующих з ЛНП [math]X[/math] в ЛНП [math]Y[/math], сходится поточечно на Х к оператору А:Х-У, тогда этот оператор А есть линейный.

ТЕОРЕМА 2: пусть последовательность [math]\{A_n\}[/math] ЛОО, действующих из полного ЛНП [math]X[/math] в ЛНП [math]Y[/math], сходится поточечно на [math]X[/math] к оператору [math]A\colon X\to Y[/math]. тогда [math]A\colon X\to Y[/math] есть линейным и ограниченым.


Последний раз редактировалось Aleno4ka 14 мар 2011, 20:59, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: теореми про точково збіжні послідовності лінійтих та обмежен
СообщениеДобавлено: 14 мар 2011, 20:45 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
если вы переведёте их з рідної мови на Великий и Могучий, то пользователям будет гораздо легче вам помочь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: теореми про точково збіжні послідовності лінійтих та обмежен
СообщениеДобавлено: 14 мар 2011, 22:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Надо перейти к пределу в двух равенствах.
[math]A_n \left( {x + y} \right) = A_n x + A_n y[/math]
[math]A_n \left( {\lambda x} \right) = \lambda A_n \left( x \right)[/math]
Получите линейность оператора [math]A[/math].

2. Здесь используется принцип равномерной ограниченности.
Если последовательность [math]\left\{ {A_n \left( x \right)} \right\}[/math] ограничена при каждом фиксированном элементе [math]x[/math] из банахова пространства [math]X[/math], то последовательность норм [math]\left\{ {\left\| {A_n } \right\|} \right\}[/math] ограничена.
Теперь пишите неравенство
[math]\left\| {A_n \left( x \right)} \right\| \leqslant \left\| {A_n } \right\| \cdot \left\| x \right\|[/math]
используете этот принцип и поточечную сходимость.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Aleno4ka
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved