Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Aleno4ka |
|
|
теорема 1: якщо послідовність {An} лінійних операторів, які діють з лінійного нормованого простору Х в лінійний нормований простір У, точково на Х збігається до оператору А:Х-У, то цей оператор А є лінійним. теорема 2: якщо послідовність {An} лінійних обмежених операторів, які діють з повного лінійного нормованого простору Х в лінійний нормований простір У, точково на Х збігається до оператору А:Х-У, то цей оператор А є лінійним і обмеженим. Помогите, пожалуйста ТЕОРЕМА 1: пусть последовательность [math]\{A_n\}[/math] линейных операторов, действующих з ЛНП [math]X[/math] в ЛНП [math]Y[/math], сходится поточечно на Х к оператору А:Х-У, тогда этот оператор А есть линейный. ТЕОРЕМА 2: пусть последовательность [math]\{A_n\}[/math] ЛОО, действующих из полного ЛНП [math]X[/math] в ЛНП [math]Y[/math], сходится поточечно на [math]X[/math] к оператору [math]A\colon X\to Y[/math]. тогда [math]A\colon X\to Y[/math] есть линейным и ограниченым. Последний раз редактировалось Aleno4ka 14 мар 2011, 20:59, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
если вы переведёте их з рідної мови на Великий и Могучий, то пользователям будет гораздо легче вам помочь.
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
1. Надо перейти к пределу в двух равенствах.
[math]A_n \left( {x + y} \right) = A_n x + A_n y[/math] [math]A_n \left( {\lambda x} \right) = \lambda A_n \left( x \right)[/math] Получите линейность оператора [math]A[/math]. 2. Здесь используется принцип равномерной ограниченности. Если последовательность [math]\left\{ {A_n \left( x \right)} \right\}[/math] ограничена при каждом фиксированном элементе [math]x[/math] из банахова пространства [math]X[/math], то последовательность норм [math]\left\{ {\left\| {A_n } \right\|} \right\}[/math] ограничена. Теперь пишите неравенство [math]\left\| {A_n \left( x \right)} \right\| \leqslant \left\| {A_n } \right\| \cdot \left\| x \right\|[/math] используете этот принцип и поточечную сходимость. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Aleno4ka |
||
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |