Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ 1 сообщение ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
winmord |
|
|
Необходимо показать, что из непрерывности любой невозрастающей последовательности [math]A_{n}[/math] из кольца [math]\mathcal{R}[/math], такой что [math]\bigcap\limits_{n=1}^{ \infty } A_{n} \in \mathcal{R}[/math], из её непрерывности (т.е. [math]\mu (\bigcap\limits_{n}A_{n})=\lim_{n \to \infty } \mu (A_{n})[/math] ) следует счётная аддитивность меры. Предполагаю, что решать надо следующим образом: пусть [math]B_{i}[/math] - непересекающиеся элементы кольца [math]\mathcal{R}[/math], [math]B=\coprod\limits_{k=1}^{ \infty } B_{k}[/math] и далее [math]\mu (B)=\lim_{n \to \infty } \mu (B_{n})=\lim_{n \to \infty } \sum\limits_{k=1}^{n} ( \mu (B_{k} ))=\sum\limits_{k=1}^{\infty} ( \mu (B_{k} ))[/math]. Верно ли это? И будет ли верна следующая связь: [math]\bigcup\limits_{k=1}^{ \infty }\coprod\limits_{i=1}^{k}B_{i}=\coprod\limits_{k=1}^{\infty}B_{k}[/math], [math]\bigcup\limits_{k=1}^{ \infty }A_{k}=B[/math] и если да, то как это строго показать? |
||
Вернуться к началу | ||
[ 1 сообщение ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Биологические меры
в форуме Химия и Биология |
0 |
374 |
09 окт 2016, 20:51 |
|
Обобщение непрерывности меры
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
2 |
300 |
06 июл 2019, 12:22 |
|
Найдите меры всех образованных углов
в форуме Геометрия |
2 |
433 |
17 фев 2016, 15:14 |
|
Задачка на построение внешней меры
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
4 |
332 |
27 мар 2018, 00:36 |
|
Элементы общей теории меры
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
0 |
193 |
13 апр 2020, 12:41 |
|
Интересная задача на нахождение f-меры | 0 |
176 |
10 дек 2022, 23:36 |
|
Найти градусные меры углов треугольника
в форуме Геометрия |
6 |
646 |
16 июн 2014, 16:26 |
|
Сохранение условной меры, найти распределение
в форуме Теория вероятностей |
2 |
286 |
10 дек 2016, 01:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |