Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Счётная аддитивность меры
СообщениеДобавлено: 28 июн 2015, 13:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2015, 21:05
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток!
Необходимо показать, что из непрерывности любой невозрастающей последовательности [math]A_{n}[/math] из кольца [math]\mathcal{R}[/math], такой что [math]\bigcap\limits_{n=1}^{ \infty } A_{n} \in \mathcal{R}[/math], из её непрерывности (т.е. [math]\mu (\bigcap\limits_{n}A_{n})=\lim_{n \to \infty } \mu (A_{n})[/math] ) следует счётная аддитивность меры.

Предполагаю, что решать надо следующим образом: пусть [math]B_{i}[/math] - непересекающиеся элементы кольца [math]\mathcal{R}[/math], [math]B=\coprod\limits_{k=1}^{ \infty } B_{k}[/math] и далее [math]\mu (B)=\lim_{n \to \infty } \mu (B_{n})=\lim_{n \to \infty } \sum\limits_{k=1}^{n} ( \mu (B_{k} ))=\sum\limits_{k=1}^{\infty} ( \mu (B_{k} ))[/math].

Верно ли это? И будет ли верна следующая связь: [math]\bigcup\limits_{k=1}^{ \infty }\coprod\limits_{i=1}^{k}B_{i}=\coprod\limits_{k=1}^{\infty}B_{k}[/math], [math]\bigcup\limits_{k=1}^{ \infty }A_{k}=B[/math] и если да, то как это строго показать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Биологические меры

в форуме Химия и Биология

Peter Belobrov

0

374

09 окт 2016, 20:51

Обобщение непрерывности меры

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Gargantua

2

300

06 июл 2019, 12:22

Най­ди­те меры всех об­ра­зо­ван­ных углов

в форуме Геометрия

fondo

2

433

17 фев 2016, 15:14

Задачка на построение внешней меры

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Gargantua

4

332

27 мар 2018, 00:36

Элементы общей теории меры

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

nikita_ilyasov1

0

193

13 апр 2020, 12:41

Интересная задача на нахождение f-меры

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

sconroy

0

176

10 дек 2022, 23:36

Найти градусные меры углов треугольника

в форуме Геометрия

vladislavicus

6

646

16 июн 2014, 16:26

Сохранение условной меры, найти распределение

в форуме Теория вероятностей

magicwand

2

286

10 дек 2016, 01:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved