Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
winmord |
|
|
Я пытаюсь показать это следующим образом: рассматриваю систему [math]2^{Y} \supset \mathcal{J}=\left\{ B \subset Y \,\colon f^{-1}(B) \in \mathcal{R}(f^{-1}(U))\right\}[/math] Для этой системы выполняется: 1) [math]\mathcal{U} \subset \mathcal{J}=( \forall u\in\mathcal{U} \,\colon f^{-1}(u) \in f^{-1}(\mathcal{U}) \subset \mathcal{R}(f^{-1}( \mathcal{U})))[/math] 2) Является кольцом, так замкнута относительно операций пересечения и симметрической разности Из 1) и 2) вытекает, что [math]\mathcal{R}( \mathcal{U} ) \subset \mathcal{J}[/math], берём прообраз, получаем [math]f^{-1}(\mathcal{R}( \mathcal{U}) ) \subset f^{-1}(\mathcal{J})[/math]. Далее, как я понимаю, должно следовать [math]f^{-1}(\mathcal{J}) \subset \mathcal{R}(f^{-1}( \mathcal{U}))[/math], но не могу понять как это строго показать. И как показать включение [math]\mathcal{R}(f^{-1}( \mathcal{U})) \subset f^{-1}(\mathcal{R}(\mathcal{U}))[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
agua |
|
|
winmord писал(а): Пусть [math]{f \colon X \to Y}, \; \mathcal{U} \; -[/math] система подмножеств [math]Y[/math]. Что конкретно в данном контексте означает [math]\mathcal{R}(\mathcal{U})[/math]?Показать, что [math]\mathcal{R}(f^{-1}( \mathcal{U}))=f^{-1}(\mathcal{R}(\mathcal{U}))[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
winmord |
|
|
agua писал(а): winmord писал(а): Пусть [math]{f \colon X \to Y}, \; \mathcal{U} \; -[/math] система подмножеств [math]Y[/math]. Что конкретно в данном контексте означает [math]\mathcal{R}(\mathcal{U})[/math]?Показать, что [math]\mathcal{R}(f^{-1}( \mathcal{U}))=f^{-1}(\mathcal{R}(\mathcal{U}))[/math]. Наименьшее кольцо, порождённое данной системой множеств. |
||
Вернуться к началу | ||
winmord |
|
|
Включение "[math]\supset[/math]" предполагаю, что нужно показать так: [math]\mathcal{U} \subset \mathcal{R} ( \mathcal{U})[/math], как наименьшее кольцо, порождённое этой системой, далее [math]f^{-1}(\mathcal{U}) \subset f^{-1}(\mathcal{R} ( \mathcal{U}))[/math]. [math]f^{-1}(\mathcal{U}) \subset \mathcal{R}(f^{-1}( \mathcal{U}))[/math] (опять же как наименьшее кольцо, порождённое этой системой) и следовательно [math]f^{-1}(\mathcal{R}(\mathcal{U})) \supset \mathcal{R}(f^{-1}( \mathcal{U}))[/math]. Верны ли такие рассуждения?
Нет, уже понял, что неверны. |
||
Вернуться к началу | ||
agua |
|
|
Если есть возможность, приведите ссылку на источник, на который вы опираетесь при решении задач, чтобы были известны точные формулировки всех определений и списки лемм и теорем, которые могут использоваться.
|
||
Вернуться к началу | ||
winmord |
|
|
agua писал(а): Если есть возможность, приведите ссылку на источник, на который вы опираетесь при решении задач, чтобы были известны точные формулировки всех определений и списки лемм и теорем, которые могут использоваться. А.Н.Колмогоров, С.В.Фомин "Элементы теории функций и функционального анализа" 1976г. |
||
Вернуться к началу | ||
agua |
|
|
winmord писал(а): А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин "Элементы теории функций и функционального анализа" 1976 г. Хороший источник :)Возможно, имеет смысл напрямую использовать свойства прообразов объединения и пересечения множеств и определение минимального кольца как пересечения всех колец совокупности, содержащих систему множеств (а также, возможно, тот факт, что всякое кольцо является полукольцом). Я бы начал с рассмотрения конкретной функции (например, [math]y=x^2[/math]) и убедился, что в данном случае минимальное кольцо системы прообразов совпадает с системой прообразов минимального кольца. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю agua "Спасибо" сказали: winmord |
||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Уравнение образа и проообраза прямой | 2 |
296 |
07 авг 2018, 17:32 |
|
Кольцо многочленов
в форуме Алгебра |
3 |
342 |
02 фев 2021, 21:19 |
|
Кольцо многочленов
в форуме Алгебра |
10 |
315 |
03 фев 2021, 12:55 |
|
Кольцо на проволоке | 38 |
2366 |
05 фев 2016, 10:29 |
|
Кольцо множеств | 4 |
519 |
24 сен 2017, 17:22 |
|
Упорядоченное кольцо
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
303 |
29 май 2014, 03:20 |
|
Фактор кольцо
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
7 |
364 |
07 ноя 2021, 21:05 |
|
Кольцо из открытых множеств
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
3 |
490 |
23 фев 2018, 01:20 |
|
Задача про кольцо с бусами
в форуме Школьная физика |
1 |
223 |
15 фев 2022, 18:44 |
|
Является ли кольцо полем
в форуме Теория чисел |
8 |
371 |
26 май 2019, 12:02 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |