Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сепарабельное метрического пространства
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=34&t=41555
Страница 1 из 1

Автор:  SAVANTOS [ 27 май 2015, 19:59 ]
Заголовок сообщения:  Сепарабельное метрического пространства

Помогите с заданием.
Я проверил, что расстояние, введённое таким образом, является метрикой.
Осталось проверить сепарабельность. Никак не могу понять какое счётное множество взять и как доказать, что оно всюду плотное.
Изображение

Автор:  Prokop [ 28 май 2015, 08:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сепарабельное метрического пространства

Там же есть указание к решению.

Автор:  SAVANTOS [ 28 май 2015, 09:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сепарабельное метрического пространства

Как тогда проверить, что оно всюду плотное?

Автор:  Prokop [ 28 май 2015, 20:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сепарабельное метрического пространства

Т.к. замкнутое ограниченное множество в [math]R^2[/math] является компактом, то существует конечная [math]\varepsilon[/math] - сеть. Немного подвигав точки сети, можно выбрать точки с рациональными координатами. Это и будет нужным приближением.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/